北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 精典例题分析： 基础例题： 例1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 12a,?x2y,2x?1,x2?xy?y2,7h,xy3?1,2ab?6,x?by3 35单项式： 多项式： 次数： 例2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？ (1) ?1x?x2y?2? 3(2) x3?2x2y2?3y2
例3、多项式2a2b3?3ab2?1b?5是单项式___________、___________、___________、
22________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式 例4、代数式:
5abc,?7x2?1,?23x?1abx,0,,52?中,单项式共有( )个.
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4xab2y例5、若0.5ab与3的和仍是单项式，则正确的是( )
A.x=2,y=0 B.x=－2,y=0 C.x=－2,y=1 D.x=2,y=1
1x2?3kxy?3y2?xy?83例6、当k= 时,多项式中不含xy项.
例7、?x2?mx?1??x?2?的积中x的二次项系数为零，则m的值是：
A．1 B．–1 C．–2 D．2 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤： （1）去括号； 去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 （2）合并同类项。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 同类项:所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例1、求下列整式的值（提示：先化简，在求值） (1) (xy?3y?1)?(xy?3x?1)，其中x?10,y?8 22233
（2）4y2-(x2+y)+(x2-4y2)，其中x=-28，y=18
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五、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）
逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）
精典例题分析： 基础例题：
例1、．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008 例2、．当a<0，n为正整数时，（－a）5〃（－a）2n的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 例3、、已知: 8〃22m－1〃23m=217.求m的值 例4、、若2x+5y—3=0，求4x－1〃32y的值 提高例题：
例5、已知(x?1)x?2?1,求整数x. 例6、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……根据其规律可知810
的末位数是 ……………………………………………（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 例7、 若 a、b互为倒数,则 a2003?b2004= .
例8、已知25m?2?10n?57?24，求m、n． 现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )
A.a2－b B.b2－b C.b2 D.b2－a
（2）同底数幂的除法：am〔an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n = am〔an（a≠0）（指减，幂除，同底）
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零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
1p1?pa?()?ap(a?0)(底倒，指反) 负指数幂：
a
精典例题分析： 基础例题：
例1、在括号内填写各式成立的条件：
（1）x0=1( )（2）(a-3)0=1( )（3）(a2-b2)0=1( )
例2、 判断下列各式是否正确，错误请改正. （1） （3） （5）
； （2）
； （4） ； ；
（6）、(?x?y)4?(x?y)3
例3、若xm?2n?16,xn?2,求xm?n的值．
例4、月球距离地球大约3.84 〓105千米，一架飞机的速度约为8〓102千米/小时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
例5、计算
(1)
(-1)0-(-π)0 (2)()2+()0+(-)0 (3)(-)-2
； （5）
（6）用小数或分数表示：5.2
1213131312 （4）〓10-3．
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例6、（一题多解题）计算：（a－b）6〔（b－a）3．
例7、已知am=6，an=2，求a2m－3n的值． 例8、如果a2?a?0(a?0),求a2005?a2004?12的值．
例9、（山东省威海市中考题）若aa–3=1,则a等于（ ）
A.1，0； B.1，3； C.1，-1； D.1，-1，3. 生活中的数据 一、单位换算
1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。 （2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。 （4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。
2、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。 3、质量单位（1）1吨=103千克=106克。 二、科学计数法
1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a〓10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数 2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a〓10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数
三、近似数与精确数
近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是
近似数X=4.0,则X的范围是
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