如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米； 方法是:4000÷1000=4
1500立方厘米=( 1.5 )立方分米； 方法是:1500÷1000=1.5
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt； v=s/t； t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc； b=a/c ； c=a/b （2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba ； 乘法结合律：（ab)c=a(bc) ； 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ； 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c ； （3）用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
2
c=4a ； s=a
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 ； s=mh
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
2
c=πd=2πr ； s=πr
⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
2
s=nπr/360
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh
⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
22
s=6a； v=a
⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch ； s表=s侧+2s底 ；v=sh
11圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. ○
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
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（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把
含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求
值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，
在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
更多免费资源下载绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 课件|教案|试卷|无需注册 三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示； （2）找出题中的数量之间的相等关系； （3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关
系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数
（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题： A、一般应用题； B、和倍、差倍问题；
C、几何形体的周长、面积、体积计算； D、 分数、百分数应用题； E、比和比例应用题。 五、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 （2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
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（3）求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比， 即前、后项是互质的数。 （4）比例尺:
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方
法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 （1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示: y/x=k(一定）
（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示: x×y=k(一定)
第四章 空间与图形
一、线和角 1、线
（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 （2）射线：射线只有一个端点；长度无限。
（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 （4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交
的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
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周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二、平面图形 1、长方形
（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式： c=2(a+b) ； s=ab 2、正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
2
（2）计算公式： c=4a ； s=a 3、三角形
（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式： s=ah/2 （3） 分类 a.按角分：
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
（1）特征：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。 平行四边形容易变形。
（2）计算公式： s=ah 5、梯形
（1）特征：只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式：s=(a+b)h/2 6、圆
（1）圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 ⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 ⑥圆的大小由半径决定； ⑦圆的位置由圆心决定。 ⑧圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
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（计算时π=3.14）
（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2
（5）计算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr 7、扇形
（1）扇形的认识：
①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 ③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 ⑤扇形有一条对称轴。
2
(2)计算公式： s=nπr/360 8、环形
(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
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(2)计算公式：s=π(R-r） 9、轴对称图形
(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。 等腰梯形有1条对称轴， 扇形有1条对称轴。 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴， 等边三角形有3条对称轴。 正方形有4条对称轴， 菱形有4条对称轴， 圆有无数条对称轴。
三、立体图形 （一）长方体
1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh
（二）正方体
1、特征：①六个面都是正方形； ②六个面的面积相等； ③12条棱，棱长都相等；
④有8个顶点； ⑤正方体可以看作特殊的长方体。
2、计算公式：S表=6a2 ； v=a3 （三）圆柱
1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
2、计算公式 ： s侧=ch ； s表=s侧+s底×2 ； v=sh/3
3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或
者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
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