安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试
数学（理）试题
一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1、复数
2i1?i的共轭复数为（ ）。
A ?3?i B ?1?i C ?1?i D ?2?2i 2、实数x，条件P:x2 1x?1则 p是q的（ ）。 A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要 3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）。 A 28?65 B 30?65 C 56?125 D 60?125 4 2 2 3 3 4 4、f(x)?3cos(?x??)对任意x都有 f(x)?f(2?x) 则f(1)?( )。 A ?3 B 0 C 3 D ?3 5、?ABC为锐角三角形，则a?sinA?sinB b?cosA?cosB 则a与b的大小关系为（ ）。 A a?b B a?b C a?b Da?b 6、动点P(a,b)在区域 x?y?2?0 上运动，则w? x?y?0 y?0 a?b?3a?1 的范 1 围（ ）。 A (??,?1)?(3,??) B(??,?1]?[3,??) C (?1,3) D[?1,3] 7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）。 A 232 B 2 C 11116 D12 8、已知：f(x)?loga(2?ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为（ ）。 A (0,1) B (0,2) C (1,2) D (2,??) 时，则[1129、[x]为x的整数部分。当n?2?122?132?...?1n2]的 值为（ ）。 A 0 B 1 C 2 D 3 321214121310、数列1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……依次排列到第a2010项属于的范围是（ ）。 A 1[(0，) B 10,1)110 C [1,10] D (10,??) 二、填空题：(共5小题，每小题5分)。 a9211、等比数列{an}中，若a3a8a13?243则a103?_____________。 2b，12、过点P（1,2）的直线l，在x轴、y轴正半轴截距分别为?、则4a?b2最小值为____________。 13、如图:矩形ABCD中，AB=上。若AB?AF? 2 2 BC=2 点E为BC的中点，点F在CD F C 2则AE?BF?_____________。 D E A B 14、函数f(x)?7x?2x?1，则不等式f(x)?f(x-1）?2的解集_________。 15、f(x)?[x](x?[x]),[x]为x的整数部分，g(x)?x?1 当0?x?2012 时， 3f(x)?g(x)的解集为___________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 s,2cosx) 16、（12分）已知向量a?(2sinx,cosx) b?(cox（1）求f(x)?a?b并求f(x)的单调递增区间。 （2）若c?(2,1)，且a?b与c 共线，x为第二象限角，求(a?b)?c的值。 17、（12分）函数f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数， f(?1)??1 ， 若 f(x)?t?2at?1对所有x?[?1,1]、a?[?1,1]都成立，求t的取值范围。 18、（12分）直三棱柱ABC?A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、A1C1的中点，平面A1BC?侧面A1ABB1 (1)求证：MN//平面BCC1B1 (2)证明：BC?平面AA1B1B 19、（12分）若a?1?b?2?5，证明：a?b? 3 1922 20、（13分）设f(x)?ln(x?1) (x??1) (1)讨论函数g(x)?af(x)?12x (a?0)的单调性。 132（1?（2）求证： 11)(1?12)(1?)....(1?1nn?2)?e2(n?N?) 21、（14分）数列{an}中，a1?a an?1?can?1?c (n?N?) a、c?R c?0 （1）求证：a?1时，{an?1}是等比数列，并求{an}通项公式。 （2）设a?的和Sn。 12 c?12 bn?n(1?an) (n?N)求：数列{bn}的前n项 ?（3）设 a?34 、c??14 、 cn?533?an2?an。记dn??c2n?c2n?1 ，数 列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn? (n?N)。 阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B A B A C B C C B B 1 二、填空题：(共5小题，每小题5分) 4 11 3 12. 32 13. 三、解答题： ,??) 15. [1,??) 2 14. (1216、（12分）(1)f(x)?2sinxcosx?2cos3[k??8?,k???]82x?2sin(2x??4)?1的增区间是 K?Z （2）a?b?(2sinx?cosx,?cosx) c?(2,1)?(a?b)//c?2sin所以sinx?cosx??2cosx?tanx??12 由于x为第二象限角 x?55 cosx??255?(a?b)?c?2(2sinx?cosx)?3cosx??565 17、（12分）?函数f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数， f(?1)??1?2f(1)?1f(0)?0?f(x)在[?1,1]上的最大值为f(1).若 ?2at?1?f(1)max?1?t2f(x)?t?2at?1?t2?2at?0 . 令?(x)?t2?2at?(?2t)a?t2看成一条直线 a?[?1,1]上恒成立，??(1)?0 且?(?1)?0 ?t??2或t=0或t?2 故t的范围（??,?2]?{0}?[2,??) 18、（12分）（1）连BC1 在?A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点 ?MN//BC1 BC1?平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1 (2) ?ABC?A1B1C1为直三棱柱， ?BB1?面A B?面BB1C1C?面ABC又面A1BC?面A1B1BA 方法一： 取ABA1面上一点P作PR?AB PQ?A1B.?PR?面ABB1A1 又平面A1BC?面A1ABB1且交线为AB?PR?面ABC?PR?BC 同理PQ?BC ?BC?平面AA1B1B 方法二：过C作CS?A1B CT?AB?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB ?CT?面AA1B1B 同理 CS?面AA1B1B?CS//CT?CS与CT重合为CB?BC?平面AA1B1B 方法三：在面ABC内，作a?AB,在面A1BC中作b?A1B ?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB?a?面AA1B1B 同理 5