用因式分解法求解一元二次方程
说课稿
一、学情分析
学生知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标：
知识与技能
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法
1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；
2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
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情感、态度、价值观
1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心； 2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
三、教学重点
掌握用因式分解法解一元二次方程 四、教学难点
灵活运用因式分解法解一元二次方程 五、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。 第一环节：复习回顾
内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。 3、选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
意图：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生
衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。 第二环节：情景引入、探究新知
内容：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
（说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。）
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b= -3,c=0
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∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0
x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4
∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 ∴ x1=3, x2=0
∴这个数是0或3。
学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x
两边同时约去x,得 ∴ x=3 ∴ 这个数是3。
师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?
（小组内交流,选代表回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。）
XX小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。
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学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.
师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)
师：现在请C同学为大家说说他的想法
学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3×0=0, 0×(-3)=0 ， 0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0
师：好，这时我们可这样表示：
如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。
所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。
我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 步骤：
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. (此时可以回顾因式分解的概念及方法)
说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
意图：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的
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能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.教师总结了本节课的重点.
第三环节 例题解析
内容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决)
(2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决) (3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决)
解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。
解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再因式分解求解。
解方程（3）时方程(x+1) 2- 25=0的右边是0，左边(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解。
问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)
意图：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。 第四环节：巩固练习
内容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0
(2 ) 3x(x-1)=2-2x (3 ) 2(x-3)2=x2-9
2、若（m2+n2）(m2+n2-2)+1=0,则m2+n2的值为？
意图：该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用因式分解法解一元二次方程。
第五环节 拓展与延伸
内容：一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 意图：通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。 第六环节 感悟与收获
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内容：师生互相交流总结
1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。 2、在应用因式分解法时应注意的问题。 3、因式分解法体现了怎样的数学思想? 第七环节 布置作业
课本48页习题第2题。
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