2010年第21届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、设a＜0，在代数式|a|，-a，a2009，a2010，|-a|，（ A、1 B、2 C、3 D、4
2、在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感．50亿新台币折合人民币约11亿多元．若设1.1=m，则11亿这个数可表示成（ ） A、9mB、m9C、m×109D、m×1010
+a），（
-a）中负数的个数是（ ）
(?m)3?(?1)4?|?12|?[?(?3、If m=2，then
12)]m=（ ）
122?m?(?)?[1?3?(?m)]4A、-2B、-1C、1D、2
4、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形则A，B，C，D的面积的和等于（ ）
A、 m2B、 m2C、
m2D、3m2
5、8个人用35天完成了某项工程的 ，此时又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（ ） A、18 B、35 C、40 D、60
6、若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是（ ） A、54°B、81°C、99°D、162°
7、若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则（ ）
A、（a-1）（a-2）＜0 B、（a-1）（a-2）＞0 C、（a-3）（a-4）＜0 D、（a-3）（a-4）＞0 8、设a1，a2，a3是三个连续的正整数，则（ ） A、a13|（a1a2a3+a2） B、a23|（a1a2a3+a2） C、a33|（a1a2a3+a2）
D、a1a2a3|（a1a2a3+a2）（说明：a可被b整除，记作b|a．）
9、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（ ） A、存在负整数B、存在正整数C、存在负分数D、不存在正分数
二、填空题（共15小题，满分80分）
11、已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2=
12、如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=
13、在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B两点的距离为8，则|x|=
14、In right Fig．，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two partssuch that MC：CB=1：2，then the length of AC is （英汉词典：length长度；segment线段；midpoint中点；divides…into分为，分成） 15、若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a=
16、甲乙两人沿同一条路骑自行车（匀速）从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经 ______分钟可以追上乙．
17、一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的质数可称为“特殊质数”，这样的“特殊质数”有______个．
18、如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2= 19、如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=
20、设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，x1+x2=x3，
x2+x3=x4，x3+x4=x5，x4+x5=x6，x5+x6=x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是 21、当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是_____，最小是 ______．
22、边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形．将外围的格点从1号编到12号．最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，△ABC有______次成为直角三角形；△ABC的面积最大是________cm2．
23、若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是_______，这两个数的差的最小值是_________．
24、图中的正五角星有_______条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有________个．
25、整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= _______或 _______．
答案：
BCDAC CBBBC 11、13 12、240度 13、4 14、2/3 15、3 16、15 17、9 18、45度 19、20 20、236 21、0、-1 22、6、4
23、2012、104 24、5、10 25、83、-85