→→→→→→
1．如图所示，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a、b表示AD，则AD等于( )
313
A．a＋b B.a＋b
4441131C.a＋b D.a＋b 4444
313→→→→3→
解析：选B.AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b.
4444
2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1、e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( )
A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 解析：选B.∵a＋b＝3e1－e2， ∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．
→→→
3．如图，在矩形ABCD中，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝( ) 1
A.(5e1＋3e2) 21
B.(5e1－3e2) 21
C.(3e2－5e1) 21
D.(5e2－3e1) 2
→1→1→→1→→1
解析：选A.OC＝AC＝(AB＋BC)＝(DC＋BC)＝(5e1＋3e2)．
2222
→→→
4．AD与BE分别为△ABC的边BC，AC的中线，且AD＝a，BE＝b，则BC等于( ) 4224A.a＋b B.a＋b 33332222C.a－b D．－a＋b 3333
→2→2→→→→
解析：选B.设AD与BE的交点为F，则AF＝a，BF＝b，由AB＋BF＋FA＝0，得AB＝
33
2→→→→24(a－b)，所以BC＝2BD＝2(AD－AB)＝a＋b. 333
5．(2013·汉中高一检测)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )
A．k＝－1且c与d反向
B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝1且c与d同向 解析：选A.∵c∥d，
∴存在实数λ，使得c＝λd， 即ka＋b＝λ(a－b)＝λa－λb. 又a，b不共线， ?k＝λ，?∴?∴λ＝k＝－1，c＝－d， ?1＝－λ，?
故c与d反向．
6．已知向量a与b的夹角是45°，则向量－2a与－3b的夹角是________．
解析：－2a与a反向，－3b与b反向，故－2a与－3b的夹角等于a与b的夹角，为
45°.
答案：45°
→→→
7．设a，b是两个不共线向量，已知AB＝2a＋kb，CB＝a＋b，CD＝2a－b，若A、B、D三点共线，则k＝________.
→→
解析：∵CB＝a＋b，CD＝2a－b， →→→
∴BD＝CD－CB＝(2a－b)－(a＋b)＝a－2b. ∵A、B、D三点共线， →→∴AB＝λBD，
∴2a＋kb＝λ(a－2b)＝λa－2λb. 又a，b是两个不共线向量． ??λ＝2∴?，∴k＝－4. ?k＝－2λ?
答案：－4
8．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________.
解析：设e1＋e2＝ma＋nb(m，n∈R)， ∵a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，
∴e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2) ＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2. ∵e1与e2不共线， ??m－n＝1，21∴?∴m＝，n＝－，
33?2m＋n＝1，?
21
∴e1＋e2＝a－b.
3321答案：a－b
33
→→→
9．如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|AF|＝2|FD|，若AB＝a，→→AC＝b，试用a，b表示AF.
解：∵D是BC的中点， →1→→1
∴AD＝(AB＋AC)＝(a＋b)．
22
→→∵|AF|＝2|FD|，
1→2→21
∴AF＝AD＝×(a＋b)＝(a＋b)．
3323
→→→→
10．在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且CD＝4BD＝rAB－sAC，求s＋r的值． 解：
如图所示，由题意， →→→4→得CD＝4 BD，∴CD＝CB.
3
→→→又∵CB＝AB－AC， →4→→∴CD＝(AB－AC)
34→4→＝AB－AC. 33
48
∴r＝s＝.∴s＋r＝.
33
→1→
1．在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM
4→→→
与DE相交于点N，若AN＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则x＋y等于( )
1
A．1 B.
2
11C. D. 48
111→1→→11→1→1→1→
解析：选C.AN＝(AD＋AE)＝(AB＋AC)＝AB＋AC，∴x＝y＝，即x＋y＝＋＝224488888
1. 4
→→
2．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，→
则MN＝________.(用a，b表示)．
→→→
解析：MN＝MC＋CN 1→1→＝AD－AC 241111＝b－(a＋b)＝－a＋b. 2444
11
答案：－a＋b
44
1→→→→2→
3．(2013·济南一模)如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，
311
求实数m的值．
→→→
解：由点B，P，N共线，得AP＝mAB＋(1－m)AN. →1→→1→又AN＝NC，因此AN＝AC，
34
→→1→→2→AP＝mAB＋(1－m)AC＝mAB＋AC，
411
123所以(1－m)＝，m＝.
41111
→→→
4．如图所示，P是△ABC内一点，且满足条件AP＋2BP＋3CP＝0，设Q为CP延长线
→→
与AB的交点，令CP＝p，用p表示CQ.
→→→→
解：∵AP＝AQ＋QP，BP →→＝BQ＋QP， →→→→→
∴(AQ＋QP)＋2(BQ＋QP)＋3CP＝0. →→→→
∴AQ＋3QP＋2BQ＋3CP＝0.
又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线， →→→→∴AQ＝λBQ，CP＝μQP.
→→→→
∴λBQ＋3QP＋2BQ＋3μQP＝0.
→→
∴(λ＋2)BQ＋(3＋3μ)QP＝0. →→
而BQ，QP为不共线向量， ???λ＋2＝0，?λ＝－2，?∴∴? ?3＋3μ＝0，?μ＝－1.??→→→∴CP＝－QP＝PQ. →→→→
故CQ＝CP＋PQ＝2CP＝2p.