东北林业大学
课程名称：装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2010－2011学年第一学期期末考试试题
考
一、 （本大题共2小题，每题5分，共10分）
?111?1、设X~N)，其中X?(X??3(?,?1,X2,X3)',??(2,?3,1)',???132??，试求?122??3X1?2X2?X3的分布。
2、设三个总体G1,G2和G3的分布分别为：N(2,0.52),N(0,22)和N(3,12)。试按马氏距离判别准则判别x=2.5应判归哪一类？ 得分 二、（本题10分）设X?(X1,X2,X'3)~N3(?,?)，其中
?1?????(?1,?2,?3)',?????1??(0????13??1?????1?1)，A??，???42??d???4?? 学院：理学院 教研室（学科）主任：
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□□□□□□□□课程名称：装 （1） 试求AX(1)?d的分布，X(1)?(X1X2)'
（2） 试求X3的分布。 得分 三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
2010年12月2日
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2010－2011学年第一学期期末考试试题
得分 四、（本题10分）设有两个正态总体G1和G2，已知(m=2)
?(1)???,?(1)???,?1??2??? ，先验概率q1?q2，而L(21)?10,
15251232???????20??15?L(12)?75。试问按贝叶斯判别准则样品X(1)???,X(2)??? 各应判归哪一类？
?20??20?
得分 五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（X1），胸
?10??20??1812?围（X2）和上半臂围（X3）的平均尺寸比例是6：4：1。假定X(?)(??1,?,n)为来自总体X?(X1,X2,X3)'的随机样本，并设X~N3(?,?)。试利用下表中数据来检验其身
学院：理学院 教研室（学科）主任：
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课程名称：装 高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。（??0.05,F0.05(2,4)?6.94）
身高（X1） 胸围（X2） 上半臂围（X3） 78 60.6 16.5 76 58.1 12.5 92 63.2 14.5 81 59.0 14.0 81 60.8 15.5 84 59.5 14.0
得分 六、（本题10分）设随机变量X?(X1,X2,X3)'的协方差阵为 ?1?20??????250??，试求X的主成分及主成分对变量Xi的贡献率?i(i?1,2,3)。 ??002?? 2010年12月2日 第 页共6页 东北林业大学
2010－2011学年第一学期期末考试试题
得分 七、（本题10分）设标准化变量X1,X2,X3的协方差阵为
?1.000.630.45??，且已知协方差阵的特征值和特征向量分别为
R??0.631.000.35????0.450.351.00??学院：理学院 教研室（学科）主任：
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?1?1.9633,l1?(0.6250,0.5932,0.5075)'，
?2?0.6795,l2?(?0.2186,?0.4911,0.8432)'
?3?0.3672,l3?(0.7494,?0.6379,?0.1772)'
（1）取公共因子个数m=1时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q(1)； （2）取公共因子个数m=2时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q(2)； （3）试求误差平方和Q(m)?0.1的主成分解。
2010年12月2日
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