初中数学《实数》教学案例分析
石首市新厂镇初级中学 张 蕾
《标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流.”
传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代，所以数学教学中有太多的机械、沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激。于是，学习可无需智慧，只要认真听讲和单纯记忆，读书可不必深入思考，做题可不必诘问创新，排斥了学生数学学习过程中的思考和个性.
下面我将对《实数》这节内容进行分析.
一、教学目标：
⒈知识与技能目标
⑴了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
⑵了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步体会“集合”的含义。
⑶了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
⒉过程与方法目标
⑴通过对实数的分类，培养学生对相关问题正确分类的能力。 ⑵培养学生利用类比的方法解决问题的能力。
⒊情感与价值目标
⑴通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力。 ⑵使学生体验类比的思想，培养类比的能力。
二、教学重难点：
重点：正确理解实数的概念，对实数能按要求进行分类。 难点：实数概念的建立。
三、教法设计：
本节课的课型是新授课，基本教学思路是在教师的指导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义与作用，增强学好数学的愿望和信心。
四、学法指导：
类比分析法。我认为教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
五、教学过程设计：
环教 师 活 动 节 创设情说一说：有理数的概念和分类 学 生 活 动 学生对有理数分类 设 计 意 图 通过学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺境导探究：使用计算器把下列有理数写成小入数的形式，你有什么发现？ 新347953，?，，， 课 58119追问：任何一个有限小数和无限小数都能化成分数吗？ 垫. 通过计算发现规律：任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探究活动让学生动手实践，自己去发现问题，找出规律，本环节设计层层递进，在学生解决一个问题后接着提出一个更大具有挑战的问题，以此激发学生学习探究的兴趣. 让学生对有理数重新认识，将分数与小数进行互化是为了让学生通过动手计算，发现有理数是有限小数或无限循环小数，从而认清有理数的实质，为下面无理数的出场作了准备. 很自然的引出无理数的概念. 阅读下列材料： ． 设x=0.3=0.3333310x=3.33??② ??①则由②－①得9x=3 即x=类比引循环小数，例如：2，3。那么无限出概不循环小数叫什么呢？ 念 有理数和无理数统称为实数。 例1：①你能举出一些无理数吗？ ②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ． 1∴0.3=0.3333??= 3问题：根据上面提供的方法，你能把 ． ．． 0.7、0.14化成分数吗？想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ 问题：通过前面的探究和学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不1 3通过计算,小组讨论并归纳出：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 学生回答：无限不循环小数叫无理数. 学生举无理数的例子。学生说出有哪些有理数。 圆周率，，3.1，0.808008??，2，3138，36，325，?9 2解决问题后，再问学生：“用根号形式表剖示的数一定是无理数吗？” 析 例请学生尝试画出实数的分类图 题 想一想：判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⒈无限小数都是无理数。 （ ） ⒉无理数都是无限小数。 （ ） ⒊正实数包括正有理数和正无理数。（ ） ⒋实数可以分为正实数和负实数。（ ） ⒌无理数包括正无理数、零、负无理数。让学生根据无理数概念举例 加深对有理数和无理数的认识 不一定用根号形式表示的数就都是无理数 实数：（按定义分） 实数：（按性质分） 先让学生独立思考然后再与同学交流答案和说明理由. 使学生对实数系有一个清醒的认识和对实数的辨认不再是难点. 让学生更清楚的认识实数. ⒍有理数都是有限小数。（ ） 例2：将例1中各数填入相应的集合内 由学生独立完成，交整数集合： { } 换评价. 负分数集合：{ } 正数集合：{ ?? } 负数集合：{ ?? } 有理数集合：{ ?? } 无理数集合：{ ?? } 思考与讨论： 延1、 我信知道每个有理数都可以用数轴伸上的点来表示，无理数是否也可以与用数轴上的点表示呢？ 拓2、 当数从有理数扩充到实数后，有理展 数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 归纳总结：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是本身，一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0. 例2的安排可巩固学生对实数的进一步认识. 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，这一点教学中应该给学生充分发表自己的想法的时间，便于统一认识. 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理. 1 ?，7，3.14159，10/3，?34，0，0.3，38，16 ，让学生进一步巩固本42.121122111222?? 节课所学的知识. 正数集合：{ ?? } 负数集合：{ ?? } 有理数集合：{ ?? } 课无理数集合：{ ?? } 堂3、 由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处 总引水，这需要在A、B、C之间铺设地下管道。为减少渗漏， 结节约水资源并降低工程造价，铺设线路尽量缩短，有人设 与计了三种方案，请你通过诸，判断哪个铺设方案好. 作 业A A 布 置 是为学生基础较好的C 学生设计的. B B D C △ABC为等边三解形 AD⊥BC 总结：本节课你有什么收获？ 作业：1、将下列各数埴入相应的集合内。 A B O C AO=BO=CO 评价与反思： “实数”是人教版八年级第十三章第三节的内容，本节知识将是在有理数的基础上认识实数和对实数的学习.通过本节的学习，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，将在实数范围内研究问题.虽然本节内容不多，篇幅不大，但在初中数学中占有重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备.
在本节课的教学设计中我注重从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程，在活动中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，进一步提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和褛的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类，分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系和亲自体验知识的形成过程.