材料科学基础习题二
1. 指出下列概念的错误之处，并更正。
1）所谓过冷度是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差。
2）金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减小，因此是一个自发过程。
3）在任何温度下，液态金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。 4）在任何温度下，液相中出现的最大结构起伏都是晶核。
5）所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能的增加时的晶胚大小。
6）在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能成核，但是只要有足够的能量起伏提供形核功，还是可以形核的。
7）测定某纯金属铸件结晶时的最大过冷度，其实测值与用公式0.2Tm计算值，基本一致。
8）某些铸件结晶时，由于冷速较快，均匀形核率N1提高，非均匀形核率N2也提高，故总的形核率为N=N1+N2。
9）若在过冷液体中，外加10000颗形核剂，则结晶后就可以形成10000颗晶粒。 10）从非均匀形核功的计算公式中可以看出，当润湿角为0度时，非均匀形核的形核功最大。
11）为了生产一批厚薄悬殊的砂型铸件，且要求均匀的晶粒度，则只要在工艺上采用加入形核剂的办法就可以满足了。
12）非均匀形核总是比均匀形核容易，因为前者是以外加质点为结晶核心，不像后者那样形成界面，而引起自由能的增加。
13）在研究某金属细化晶粒工艺时，主要寻找那些熔点低、且与该金属晶格常数相近的形核剂，其形核的催化效能最高。
14）纯金属生长时，无论液固界面呈粗糙型还是光滑型，其液相原子都一个一个地沿着固相面得垂直方向连接上去。
15）无论温度分布如何，常用纯金属生长都是呈树枝状界面。
16）氯化铵饱和水溶液与纯金属结晶终了时的组织形态一样，前者呈树枝状，后者也成树枝晶。
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17）人们无法观察到极纯金属的树枝状生长过程，所以关于树枝状的生长形态仅仅是一种推想。
18）液态纯金属中加入形核剂，其生长形态总是呈树枝状。
19）纯金属结晶时，若呈垂直方式生长，其界面时而光滑，时而粗糙，交替生长。 20）从宏观上观察，若液固界面是平直的，称为光滑界面结构；若是呈金属锯齿形的，称为粗糙界面结构。
21）实际金属结晶时，形核率随着过冷度的增加而增加，超过某一极大值后，出现相反的变化。
22）金属结晶时，晶体长大所需要的动态过冷度有时比形核所需要的临界过冷度大。 2. 若在液体中形成一个半径为r的球形晶核时，证明临界形核功△G与临界晶核体积V之间的关系为△G=-V△GV/2。
3. 在同样的负温度梯度下，为什么Pb结晶出树枝状晶，而Si的结晶界面却是平整的？ 4. 考虑在1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即△T=1，10，100和200度，计算：
1）临界晶核尺寸； 2）半径为rk的晶核个数；
3）从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化△Gv；
4）从液态转变到固态时，临界尺寸rk处的自由能的变化△Gvk（形核功）。 铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.8ⅹ109J/m3，液固界面比表面能δ=93ⅹ10-3J/m2，原子体积V0=1.66ⅹ10-29m3
5. 试证明：在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更容易形成。 6. 固态金属熔化时不需要过热，试对此加以解释。
7. 为什么纯金属小液滴结晶时过冷度较大？为什么铸件厚处比薄处晶粒较粗大？ 8. 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。
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材料科学基础习题二答案
1.
1）所谓过冷度是指结晶时，在冷却曲线上出现实际结晶温度与熔点之差。 2）金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使自由能减小，因此是一个自发过程。
3）在过冷温度下，液态金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
4）在一定过冷度（△T>△T*）下，液相中出现的最大结构起伏都是晶核。 5）所谓临界晶核，就是体系自由能的减少能够补偿2/3表面自由能的增加时的晶胚大小。
6）在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能成核，即使有足够的能量起伏提供，还是不能形核。
7）测定某纯金属均匀形核时的有效过冷度，其实测值与用公式0.2Tm计算值，基本一致。
8）某些铸件结晶时，由于冷速较快，均匀形核率N1提高，非均匀形核率N2也提高，故总的形核率为N=N2。
9）若在过冷液体中，外加10000颗形核剂，则结晶后就可以形成数万颗晶粒。 10）从非均匀形核功的计算公式中可以看出，当润湿角为0度时，非均匀形核的形核功最小。
11）为了生产一批厚薄悬殊的砂型铸件，且要求均匀的晶粒度，则只要在工艺上采用对厚处加快冷却就可以满足。
12）非均匀形核总是比均匀形核容易，因为前者是以外加质点为基底，形核功小。 13）在研究某金属细化晶粒工艺时，主要寻找那些熔点高、且与该金属晶格常数相近的形核剂，其形核的催化效能最高。
14）纯金属生长时，若液固界面呈粗糙型，其液相原子都一个一个地沿着固相面得垂直方向连接上去。
15）只有在负温度梯度条件下，常用纯金属生长都是呈树枝状界面。
16）氯化铵饱和水溶液与纯金属结晶终了时的组织形态不同，前者呈树枝状（枝间是水），后者呈一个个晶粒。
17）人们无法观察到极纯金属的树枝状生长过程，但可以通过实验方法进行观察（如
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把正在结晶的金属液体倒掉，或整体淬火处理），所以关于树枝状的生长形态不是一种推想。
18）液态纯金属中加入形核剂，其生长形态不会发生改变。 19）纯金属结晶时，若呈垂直方式生长，其界面是粗糙型的。
20）从宏观上观察，若液固界面是平直的，称为粗糙界面结构；若是呈金属锯齿形的，称为光滑界面结构。
21）实际金属结晶时，形核率随着过冷度的增加而增加，但金属的过冷能力小，故不会超过某一极大值。
22）金属结晶时，晶体长大所需要的动态过冷度有时比形核所需要的临界过冷度小。 注：动态过冷度：液固界面前沿液体中的温度与熔点之差。 2.
证明：因为临界晶核半径临界形核功rc??2??GV16??3?G?3??GV?2V?432?G?rc??3?GV
故临界晶核的体积所以：1?G??V?GV23. 解：在相同的负温度梯度下，因为Pb是具有粗糙界面的金属元素。故以连续的垂直于液固界面方向长成树枝晶。而Si为具有光滑界面的非金属元素，Si以不连续的侧向生长成界面平整的晶体。
4. 解：以过冷度为1度计算，其余过冷度计算方法相同
rk?2?TmLm?T
1）将过冷度1度带入上式：2?93?10?3?933rk??94.5nm91.836?10?1412）Nrk??rk3??2.12?108个
3V0?Lm?T1.836?109?13）?GV?????1.97?106J/m3
Tm933 2
44）?G*??rk3?GV?4?rk2??3.43?10?15J
35. 证明：假设发生均匀形核时，球形晶核的半径为r，立方晶核的边长为a。
4则：?Gr???r3?GV?4?r2?3?Gr*rk?2??GV4316??32???rk?GV?4?rk??33?GV2ak?32?3?GV2?Ga??a3?GV?6a2??Ga??a?GV?6a???Gr?Ga***324? ?GV??6?1/2故球形晶核较立方晶核更容易形成。
6. 固态金属熔化时不一定出现过热。熔化时，液相若与汽相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快复盖在整个表面（因为液体金属总是润湿同一种固体金属），在这个过程中，表面自由能的变化小于零，即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多属于这种情况。如果固体金属熔化时液相不与汽相接触，则有可能使固体金属过热，然而，这在实际上是难以做到的。
7. 因为小液滴中不包含有杂质，不能进行非均匀形核，只能进行均匀形核。其次，小液滴体积较小，含有原子数目少，其中易于形成晶胚的结构起伏少。
因为铸件厚处传热相对较慢，故过冷度较小，并因此造成形核率减少，使得总晶核数目减少，从而晶粒较粗大。
8. 均匀形核是在液相中无择尤位置的形核方式，而非均匀形核是依附液相中已有固相进行形核的形核方式。
均匀形核与非均匀形核过程中的临界形核半径相同，但是由于非均匀形核是依附于已有固相，相同半径下需要规则排列的原子数目较少；同时两种形核方式的临界形核功不同，非均匀形核的临界形核功总是小于等于同等调价下均匀形核的临界形核功，故非均匀形核通常情况下比均匀形核更容易。
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