中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
?a?b?a?1?a??1当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1,从而d取最小值，为此有?2, 得 或??2b?1b??12b?a?1???∵r2=2b2, ∴r2=2
于是所求圆的方程为：(x－1）2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2 解法二：设所求圆P的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0)
设A(0,y1),B(0,y2)是圆与y轴的两个交点，则y1、y2是方程a2+(y－b)2=r2的两根， ∴y1，2=b±r2?a2 由条件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1 设点C(x1,0)、D(x2,0)为圆与x轴的两个交点，则x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的两个根， ∴x1，2=a±r2?b2 由条件②得|CD|=2r,又由|CD|=|x2－x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1 设圆心P(a,b)到直线x－2y=0的距离为d=|a?2b|5 ∴a－2b=±5d,得a2=(2b±5d)2=4b2±45bd+5d2 又∵a2=2b2－1,故有2b2±45bd+5d2+1=0.把上式看作b的二次方程， ∵方程有实根. ∴Δ=8(5d2－1)≥0,得5d2≥1. 5,将其代入2b2±45bd+5d2+1=0, 5得2b2±4b+2=0,解得b=±1. ∴dmin=从而r2=2b2=2,a=±r2?1=±1 于是所求圆的方程为(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2 歼灭难点训练 一、1.解析：将直线方程变为x=3－2y,代入圆的方程x2+y2+x－6y+m=0, 得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0. 整理得5y2－20y+12+m=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2) 则y1y2=12?m,y1+y2=4. 5又∵P、Q在直线x=3－2y上， ∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9 故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3. 答案：A
y2x22.解析：由题意，可设椭圆方程为：2?2 =1,且a2=50+b2,
aby2x2?即方程为=1.
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将直线3x－y－2=0代入，整理成关于x的二次方程. 由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75. 答案：C
二、3.解析：所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.
欲使2a最小，只需在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解.?
x2y2?答案： =1 544.解析：设所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2
?(4?a)2?(?2?b)2?r2?a?1?a?5????则有?(?1?a)2?(3?b)2?r2 ??b?0或?b?4 ?2?2?222r?13|a|?(23)?r???r?27?由此可写所求圆的方程. 答案：x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0 三、5.解：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2, x2y2?1 ∴b=4,设椭圆方程为2?4a2 ① ② ③ 设过M1和M2的直线方程为y=－x+m 将②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0), 4ma2m1则x0= (x1+x2)=,y=－x+m=. 004?a24?a22a2m4m?代入y=x,得, 4?a24?a24a2由于a＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－, 24?a2又|M1M2|=2(x1?x2)2?4x1x2?2410, 3x2y2?代入x1+x2,x1x2可解a=5,故所求椭圆方程为： =1. 546.解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系， 如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4） 设抛物线方程为x2=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p3(－4),解得p=12.5, 于是抛物线方程为x2=－25y.
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由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而|EE′|= (－0.16)－(－4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米. 2x2y27.解：由e=,可设椭圆方程为2?2=1, 22bb又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2, xyxyx?xy?y又12?12?1,22?22=1,两式相减，得122?122=0, 2bb2bb2bb即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0. 化简得22222222y1?y2=－1,故直线AB的方程为y=－x+3, x1?x2代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0. 有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=2(x1?x2)2?4x1x2?20, 324b2?7220得2?，解得b2=8. ?93x2y2?故所求椭圆方程为=1. 168 中国教育开发网
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