bb3 T?4V1?vty
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图8.5 正方形截面的扭转屈服 图8.6 那代的沙滩比拟
用那代(Nadai)的“沙堆比拟法”可以得到同样的结果。按照这个比拟法，在一个给定截面上能够堆置的沙量是与该截而所能承受的塑性扭矩成比例的。矩形截面五的沙堆(或屋顶)(见图8,6),的高度为xvty，其中x为截面的较小尺寸。于是正方形截面上的棱锥体体积(图8.6)即为：
bv1yb3?vty T?b332长方形截面上的沙堆体积(图8.6)即为：
T?x2xvtyxvy?(y?x)xt32
x2x(y?)vty ?23所以: vty??tyTxy2 (8.7)
其中 ?ty??2 (8.7a)
1?x/3y
显然，当x/y=1时，ψty =3。当 x/y=0时，ψty =2。可以看出，公式8,7与考虑弹性性能所获得的表达式公式8. 1是类似的
混凝土的延性，特别是当受拉时，尚不足以使剪应力得到理想塑性分布。因此，素混凝土截面的极限抗扭强度将处于由薄膜比拟法(全弹性)和沙堆比拟法(全塑性）所预测的数值之间。剪应力能引起导致破坏的斜向(主)拉应力。因此，·从前述近似方法和混凝土的抗拉强度具有变异性的角度来看，由a.AC1318 - 71提出的用以确定素混凝士截面中由扭矩引起的名义极限剪应力的简化设计公式：
Vty=vta=3Ta/x2y （8.8） 便是可以接受的，其中x≤y而把Ψt或Ψty值为3，这对弹性理论是最小值，对塑性理论是最大值(见图8.3及公式8.7a),复合截面的极限抗扭强度可以近似地取为组成该截面的各个矩形所提供的强度之和。对于像图8.4中那样的截面，近似的结果即为： vtu?3Ta （8.8a） 2xy?其中对每个矩形都都是xy。公式8.8a也忽略了连接效应所起的作用(在相邻屋顶之
间的峡谷中还可以堆积的沙量)。这里的vtu值未能与混凝土的任何一个强度特性发生联系。不过，不少的试验均已表明，如果按公式8.8或公式8.8a计算，它的数值便是4.0fe'psi和7.0fe'psi之间。
主应力(抗拉强度)的概念将暗示破坏裂缝应在梁的各个面上沿着与梁轴成45。的段旋螺旋线产生。但这是不可能的，因为破坏面的边界线必须形成一个封闭环。徐增全曾假定在这里围绕一个大致与梁轴成45。并与矩形截面梁的长边表面相平行的轴有弯曲现象发生。这种弯曲作用将在以45。横交于梁的平面内引起压应力和拉应力。拉应力最终要引发表两裂缝。弯曲受拉裂缝一经发生，截面的抗弯强度就要降低，裂缝也就迅速伸延，随后就发生突然破坏。徐增全借助于高速摄影机观察了这个破坏过程。对于大多数结构来说，这种不配筋混凝土构件的抗扭(抗拉)强度几乎一点儿都不能加以利用。
8.2.3，筒形截面
由于剪应力的有利分布，筒形截面在抗扭方面是最有效的。这类截面在桥梁结构中得到了广泛的应用。图8.7示出了用于桥梁结构大梁的一些基本型式。这些大梁的抗扭性能是由图8.7a到图8.7g逐步提高的。
图8.7 用于桥梁截面的基本模型
当壁厚h与截面的外形尺寸相比相对较小时，就可以假定剪应力vt，系沿壁厚均匀分布的。若考虑如图8.8a所示的作用在筒形截面的各个无限小单元上的剪应力对一个适当的点所施加的力矩，则.截面的抵抗扭矩就可以表示为：T??hvtrds
乘积hvt=v0称为剪力流，它是一个常量。于是：
v0?TT或vt?2Aeh?rds
式中A为简壁中心线所包围的面积（图8.8中画有阴影线的面积)。环绕着薄壁筒
的剪力流的概念在考虑配筋的抗扭作用时是有用的。ACI规范建议，只要壁厚不小于x/10(见图8.8c），则适用于实心截面的公式8.8通过以下修改也可以用于空心截面：
vt?(x3Tu)2 4hxy (8.10)
式中x≤y。
公式8.9b是根据基本原理得出来的，它的好处是能用于弹性和全塑性这两种应力状态。
空心裁面的扭矩一扭转变形关系可以很容易地根据率变能原理推导出来。使作用扭杯所做的功(外功)等于剪应力所做的功(内功)，就可以求得筒形截面的扭片常数Cot: 内功=（1/2）*（剪应力之和*发生在筒形截面上的剪应变*单位长度） = 1??vtvthds?1
2G 外功=（1/2）*作用扭矩*单位长度构件上的扭转角 =1/2 *T *θ/l
故通过令此两式相等并利用公式8.9b即可求得扭矩和扭转角之间的关系为： T?因此，这类构件的抗扭劲度即为：
Kt?GCelGCe? l （8.4a）
式中C为筒形截面的当是极惯性矩，并可表示为：
C0?24A0
?ds/h （8.11）
这里要强调的是，前面对弹性及塑性性能的讨论是针对素混凝土的，而且提出的一些建议只适用于开裂前的低荷载情况。它们一可以用来预测斜裂缝的出现。
图8.8 空心截面
8.2受弯兼受扭的无腹筋梁
梁在承受扭转和弯曲作用时的破坏机理取决于哪一种作用比较突出。极限扭矩与极限弯矩的比值Tm/Mm是一个衡量这两种作用相对大小的较为适宜的参数。抗弯强度主要是取决于抗弯钢筋的数量。而在有弯曲作用的情况下无腹筋棍凝土梁的抗扭性能则比较难于佑计。
弯曲应力在有扭转作用的情况下几乎和它在有剪切作用的渭况下一样也起着引发斜裂缝的效应。在有弯曲作用时这些裂缝在受压区兢受到了抑制。因此，斜向开裂的梁仍有能力承担一定数量的扭矩。通过什么方式来承担这一扭矩目前还是个推测。
图8.9 沿着边梁的屈服线