初一数学 7.5
多边形的内角和与外角和（2）
主备：彭春梅 审核：田更 时间2015-3-5
教学目标：1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边
形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．．
教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 作业布置：课本P34-35习题7.5第7，8题． 教学过程： 一、探究：
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
二、合作：
活动1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
活动2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表： 分成三边 多边形 角形的内角和 计算规律 数 个数 三角形 3 1 1×180° 180°
四边形 4 2 360° 2×180°
五边形 5 3 540° 3×180° 六边形 6 4 720° 4×180°
七边形 7 5 900° 5×180° … … … … …
n n边形 n－2 (n－2)×180° (n－2)×180°
归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ： （n－2）?180°（n≥3且为正整数）
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°； （2）多边形的内角和一定是180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大．
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活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等． 正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n． 三、展示：
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
四、拓展：
练习1
（1）八边形内角和是_______°； （2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
练习3 求图中x的值．
五、评价：
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是 ； 我学到的一种思想方法是 ； 我将进一步研究的问题是 ．
六：教学反思
140°
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