taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
变式训练2：汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a，假定汽车在运动中所受阻力为f（恒定不变），求汽车能保持作匀加速运动的时间。
类型三：动能定理的应用
例3．如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角?=45o过程中，绳中拉力对物体做的功为
A．C．
1412
mv02 B．mv02 mv0 D．2
22mv0
2
α F v0
解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。
物体运动到绳与水平方向夹角α=45o时的速率设为v，有：vcos45o=v0，则：v=2v0所以绳的拉力对物体做的功为W=
12mv=mv0
22答案：B。
题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。
变式训练3：质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为
A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2
类型四：机械能守恒定律的应用
例4．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的均为
14R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
（ ）
D．mgL
球A、B质开始沿轨最大高度
（1）待定系数β。
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的
压力。
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
解析：（1）由机械能守恒定律得mgR?mgR4??mgR4 故??3。
12mv1?2（2）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为v1、v2，则
gR2gR2mgR4，
12?mv2?2?mgR4，故
v1?，向左；v2?向右；
2设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N?，N??mg??mN??N?4.5mg，方向竖直向下。
v2R，由牛顿第三定律知
点评：对物理问题进行逻辑推理得出正确结论和作出正确判断，并把推导过程正确地表达出来，体
现了对推理能力的考查，希望考生注意这方面的训练。特别是第三问设问有一定的开放性，考生应先弄清题目中的情景和事件，分析出前两次或三次碰撞后的特点再找规律对问题作解答，类似数学归纳思想。 变式训练4：（08江苏卷）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有
Ａ．质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力支持力的作用
B．质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C．绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D．系统在运动中机械能均守恒 类型五：功能关系的应用
例5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限m、M和弹簧组成的系统
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大
解析：由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。
答案：B。
的动能最度。对于和斜面的
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
题后反思：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力。功能关系与弹簧相结合的考题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。
变式训练5：一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
【专题训练与高考预测】
1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说
法正确的是
（ ）
A B C L D 滑动（忽内，共运子间无相
L A．阻力对系统始终做负功 C．重力做功使系统的重力势能增加
B．系统受到的合外力始终向下 D．任意相等的时间内重力做的功相等
2．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端
系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做 圆周运动．在此过程中 （ ） A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 3． 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以
速度
v0O 运动．设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距
离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可 能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
4．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，
（ ）
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为?.下列结论正确的是 （ ）
A．?＝90°
B．?＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功
的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面
作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
A ．W1?W2?W3
B．W1?W2?W3 C．W1?W3?W2 D ．W1?W2?W3
小球a和此时轻绳
（ ）
6． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一
b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ） A．h C．2h
B．1.5h D．2.5h
7．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以
为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是
（ ）
水平地面
8．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形
槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求： （1）小球第一次离槽上升的高度h；
（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
9．滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板
面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s，sin 37°取
2
35，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率； （3）水平牵引力的功率.
10．如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与
圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数?。
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨 道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道
后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？
11．图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量
为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）:
2mgk时速度减为0，ER流体对滑