2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2016?重庆）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．
【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，
可得：，解得﹣3＜m＜1．
故选：A．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力． 2．（5分）（2016?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．
【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：C．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
3．（5分）（2016?重庆）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】计算题；转化思想；转化法；平面向量及应用．
【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案． 【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2）， ∴+=（4，m﹣2）， 又∵（+）⊥，
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∴12﹣2（m﹣2）=0， 解得：m=8， 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
4．（5分）（2016?重庆）圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．
D．2
22
【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式． 【专题】转化思想；转化法；直线与圆．
【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案． 【解答】解：圆x+y﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d=
=1，
2
2
解得：a=，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 5．（5分）（2016?重庆）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
【考点】排列、组合的实际应用；分步乘法计数原理． 【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．
【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数
1
可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C3=3种走法，利用乘法原理可得结论． 【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4=6种走法．
1
同理从F到G，最短的走法，有C3=3种走法．
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法． 故选：B． 【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题
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2
6．（5分）（2016?重庆）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20π B．24π C．28π D．32π 【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面． 【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2， ∴在轴截面中圆锥的母线长是=4， ∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
2
∴圆柱表现出来的表面积是π×2+2π×2×4=20π ∴空间组合体的表面积是28π， 故选：C．
【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．
7．（5分）（2016?重庆）若将函数y=2sin2x的图象向左平移象的对称轴为（ ） A．x=
﹣
（k∈Z） +
B．x=
+
（k∈Z）
C．x=
个单位长度，则平移后的图
﹣（k∈Z）
D．x=（k∈Z）
【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．
【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移（2x+由2x+
）， =kπ+
（k∈Z）得：x=
+
（k∈Z），
个单位长度，得到y=2sin2（x+
）=2sin
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即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），
故选：B．
【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题． 8．（5分）（2016?重庆）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7 B．12 C．17 D．34 【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：∵输入的x=2，n=2，
当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件； 当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件； 当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件； 故输出的S值为17， 故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
9．（5分）（2016?重庆）若cos（A．
B．
C．﹣ D．﹣
﹣α）=，则sin2α=（ ）
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
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【专题】整体思想；转化法；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式化sin2α=cos（【解答】解：∵cos（∴sin2α=cos（
﹣α）=，
﹣α）=2cos（
2
﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．
﹣2α）=cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．
10．（5分）（2016?重庆）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值． 【解答】解：由题意，
，∴π=
．
故选：C． 【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．
11．（5分）（2016?重庆）已知F1，F2是双曲线E：
﹣
=1的左、右焦点，点M在E上，
MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=得x=a，可得
=a，求出a=b，即可得出结论．
，利用sin∠MF2F1=，求
【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x， ∵MF1与x轴垂直，
222
∴（2a+x）=x+4c，
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