少？内角和闭合差的容许值为多少？
(3)一段距离丈量四次，其平均值的中误差为±
若想使其精度提高一倍，求该段距离应丈量几
(4)设测站O（如下图6-2），α角每次观测的中误
α40″，共观测四次。 β角每次观测中误差为±β观测四次。求
（a）α角与β角的中误差各为多少？ γ(b)γ角的中误差为多少？
10cm，
次？ 差为±30″，共
图6-2
(5)一段距离分三段丈量，分别量得 S1=42.74m， S2=148.36m，S3=84.75 m，它们的中
误差 分别为 m1=±2cm，m2=±5cm，m3=±4cm，试求该段距离的总长S及其中误差ms。
(6)用测回法测量九个点的闭合导线各内角，设某仪器本身的中误差为±3″， 每个方
向瞄准中误差为±1″，读数中误差为±6″。求：
(a)一测回角度中误差; (b)预估其最大角度闭合是多少？
(c)如果要使角度闭合差不超过±30″，每角至少应观测几测回？ (7)采用两次仪器高法进行水准测量，每次读数包含瞄准误差、估读误差及气泡居中不
准误差，它们数值分别是 m瞄=±1mm， m估=±0.5mm， m气=±1mm，试求：
(a)一次仪器高测定高差h的中误差mh； (b)两次仪器高测得高差之差的中误差md； (c)测站高差平均值中误差Mh。 (8)在比例尺为1:5000的地形图上，量得两点的长度l=23.4mm，其中误差为ml=±0.2mm，
求该两点的实地距离L及其中误差mL为多少？
(9)某个角度由两种不同精度的经纬仪观测，第一台观测结果的中误差为 3″，第二台
观测结果的中误差为4″，求该角平均值的中误差为多少？
(10)某段距离用20m钢尺往返丈量，其结果往测为 179.952m，返测为 179.990m， 已
知该段距离丈量9尺段，每尺段中误差为±0.012m，求往返平均值的中误差及其相对误差和往返较差的相对误差各为多少？
(11)视距测量时，已知尺间隔l的中误差为ml，竖角α的中误差为mα，试推导边长D
的中误差mD的计算公式。
(12)在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±5mm， 若从已知点推算待定点的高
程中误差不大于±2cm，问最多设多少站？
(13)试用误差理论推导下列三角测量测角中误差m的公式。
m??f3n2iC
ba式中fi为第i个三角形闭合差，n 为三角形个 数。
AcB (14)在三角形中（图6-3）测得a边为150.11± 0.05m，A角
为60°24’±20”，B角为 图 6-3 45°10’±15”，求三角形的边长b及边长相对中误差。
(15)有一正方形建筑物，量得一边长为a，其中
误差Ma=±3mm，求周长S及中误差MS？若以相同精度测量其四边，中误差均为
±3mm，则周长的中误差MS为多少？
(16)测得AB两点间倾斜距离l=30.000±0.005m，高差h=2.30±0.04m，求AB两点水平
26
距离D及其中误差mD。
(17)水准测量中，设每一测站观测高差的中误差为±4mm，若每公里设9个测站，求一
公里水准路线观测高差的中误差为多少？当要路线观测高差的中误差不超过±
24mm时，问水准路线长度不应大于多少公里？
(18)某段距离用钢尺进行 6次等精度丈量，其结果列于表中，试计算该距离的算术平均
值，观测值中误差及算术平均值的中误差。
序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L= V VV (19)用钢尺丈量两段距离，其成果为： DА=140.85±0.04m DB=120.31±0.03m ； 试
求：
(a)每段距离的相对中误差；
(b)两段距离之和(DА+ DB)中误差与两段距离之差(DА- DB) 中误差的相对误差。 (20)在支导线水平角测量中，每站测角中误差mβ =±5″， 从已知方向开始，观测了B八个角度，求导线的终边的方位角中误差？欲使终边的方位角中误差不大于±18″，C试求支导线最多能设置多少个转折角？
P (21)经纬仪一测回的测角中误差 m=±9″，求五个测回平均值的中误差是多少。欲使角
度平均值的中误差不大于±3.5″，至少观测几个测回。
(22)三角高程测量已知水平距离D=100.08±0.05m， 竖直角α=15°30′00″±30″，
A仪器高 i=1.48±0.01m，目标高V=1.00±0.01m，试求两点间的高差h及其中误差mh。
(23)等精度观测五边形各内角两测回，已知一测回测角中误差mβ=±40″，试求：
(a)五边形角度闭合差的中误差mf ；
(b)欲使角度闭合差的中误差不超过±50″，求各角应观测几个测回； (c)调整后各角度的中误差。
(24)如果测量x1及 x2的中误差分别为ｍ1及ｍ2，其权分别为ｐ1及ｐ2， 设单位权中误
差μ=1，求函数ｙ=tg(x1/x2) 的中误差ｍy及其权ｐy。
(25)为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测量（图6-4）。
27
AA已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高
差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp= 图6-4
2.0km，求P点的高程Hp及其中误差mp。
(26)用同一架仪器观测某角，第一次观测4个测回得角值β1= 54°12′33″，m1=±6″。
第二次观测了6个测回得角值β2= 54°11′46″，m2=±4″。求该角度β及中误差
m。 (27)等精度观测一个三角形的内角α、β、γ，已知测角精度为±35″，求三角形的角
度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三角形的三个内角上，求经改正后的三角形各内角的中误差。 7.1.6计算题
(1)为了校核与提高前方交会测定待定点P的精度，一般
B采用从三个已知点，即两个三角形测算P点的方法。
ba现已知第一个三角形求得P点坐标为 X’bCccaa=902.55m，Y’=938.70m; 第二个三角形求P的点坐Acbcc标为 X”=902.50m，Y”=939.16m，测图比例尺为baab1:5000，试计算测量误差并问是否超限?
DD (2)中点多边形如图7-1所示，观测各三角形内角及基
图7-1 线AO列于下表中，表中已完成部分 计算，请完成其它各项计算（角度计算至秒，边长计算至毫米）。
28
三角形编号 1 b1 c1 a1 Σ 2 b2 c2 a2 Σ 3 34 02 39 86 03 26 59 54 07 180 00 10 57 04 49 87 21 40 35 33 37 180 00 06 b3 c3 a3 Σ 4 b4 c4 a4 Σ 5 61 25 36 58 32 55 60 01 21 179 59 52 36 13 43 86 13 25 57 33 02 180 00 10 b5 c5 a5 Σ 97 01 18 41 48 36 41 10 06 180 00 00 0 0 0 -3 -4 -3 +3 +2 +3 -2 -2 -2 -3 -4 -3 角度 编号 角度观测值 ° ′ ″ 第一次改正值 ( ″) 第一次 改正后角度 ° ′ ″ 第二次改正 值 第二次 改正后 角 度 ° ′ ″ 角度 正弦 (m) 边长 [fifi]wd?sinb'\\\m??? Wd=(1??-2.7 )??22\ va??vb??3n?sina'?ctgai'??ctgbi'(3)已知闭合导线各内角（右角）观测值及起始边方位角如下表，试求：
①内角和闭合差；②改正后内角；③各边坐标方位角；④确定各边坐标增量的符号；⑤求fx、fy、f及k；⑥求各边坐标增量改正数(写在坐标增量的上方)；⑦计算改正后的坐标增量。
29
点 号 内 角 观 测 值 °′ ″ 改正 后 坐 标 边 长 纵坐标 增 量 横坐标 增 量 ΔY ΔX ΔY 坐 标 增 量 改 正 后 内 角 方 位 角 °′ ″ °′ ″ （m） ΔX 1 2 107 19 10 148 35 00 74.365 67.618 45.422 59.334 64.768 78.515 79.804 62.044 87.140 3 87 30 00 89.960 4 89 14 20 89.690 111.952 1 75 57 10 ∑β= ∑D= fx = fy =
fβ= f = K= (4)某图根附合导线如下图7-2所示，已知数据和观测数据列于表中，试按导线坐标计算表
完成各项计算。(角度取至秒，坐标取至0.001m，坐标增量改正数填在坐标增量值的上方。
αBDAβ21ββαCβ
图7-2
30