小波分析实验报告
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实验一名称： 小波函数的Fourier变换和Fourier逆变换 实验目的 用Matlab实现函数的Fourier变换和Fourier逆变换 实验内容 一、用Matlab实现下列函数的Fourier变换和Fourier逆变换 1．Morlet小波 ?(x)?e?x22ei?0x ?0?5 程序代码： >> syms x i w0; >> f=exp(-x^2/2)*exp(i*w0*x); >> F=fourier(f,x); F = (2^(1/2)*pi^(1/2))/exp((x + i*w0*sqrt(-1))^2/2) >> f=ifourier(F) f = exp((i^2*w0^2)/2 - (t - i*w0)^2/2) 2．Marr小波 ?(x)?(1?x2)e?x22 程序代码： >> syms x; >> f=(1-x^2)*exp(-x^2/2); >> F=fourier(f) F = (2^(1/2)*pi^(1/2)*w^2)/exp(w^2/2) >> f=ifourier(F) f = (2^(1/2)*((2^(1/2)*pi^(1/2))/exp(x^2/2) - (2^(1/2)*pi^(1/2)*x^2)/exp(x^2/2)))/(2*pi^(1/2)) 3．DOG小波 ?(x)?e?x221??e8 2x2程序代码： >> syms x; f=exp(-x^2/2)-exp(-x^2/8)/2; >> F=fourier(f) F = (2^(1/2)*pi^(1/2))/exp(w^2/2) - (2^(1/2)*pi^(1/2))/exp(2*w^2) >> f=ifourier(F) f = ((2*pi)/exp(x^2/2) - pi/exp(x^2/8))/(2*pi) 4．Gauss函数族 同一坐标中g?(x)?程序代码： 12??e?x24? ??1,11, 416>> syms x; >> g1=1/(2*pi^(1/2))*exp(-x^2/4); >> F1=fourier(g1) F1 = (5081767996463981*pi^(1/2))/(9007199254740992*exp(w^2)) >> g1=ifourier(F1) g1 = 5081767996463981/(18014398509481984*exp(x^2/4)) >> syms x; >> g2=1/(pi^(1/2))*exp(-x^2); >> F2=fourier(g2) F2 = (5081767996463981*pi^(1/2))/(9007199254740992*exp(w^2/4)) >> g2=ifourier(F2) g2 = 5081767996463981/(9007199254740992*exp(x^2)) a=1/16时 >> syms x; >> g3=2/(pi^(1/2))*exp(-4*x^2); >> F3=fourier(g3) F3 = (5081767996463981*pi^(1/2))/(9007199254740992*exp(w^2/16)) >> g3=ifourier(F3) g3 = 5081767996463981/(4503599627370496*exp(4*x^2)) 二、画出小波函数的图形 实验内容：用Matlab画出下列函数图形 1．Morlet小波 ?(x)?e>> x=-6:0.05:6; >> w0=6; >> y=exp(-1/2.*x.^2+w0*i.*x); >> plot(x,y); ?x22ei?0x ?0?5及其频域形式 2．Marr小波 ?(x)?(1?x2)e>> x=-6:0.05:6; >> y=(1-x.^2).*exp(-x.^2/2); >> plot(x,y); ?x22及其频域形式 3．DOG小波 ?(x)?e?x221?e2?x28及其频域形式 >> x=-6:0.05:6; >> y=exp(-x.^2/2)-(exp(-x.^2/8))/2; >> plot(x,y); 0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-6-4-202464．Gauss函数族 同一坐标系中g?(x)?频域形式 >> x=-5:0.05:5; >> g1=1/(2*pi^(1/2))*exp(-x.^2/4); >> g2=1/(pi^(1/2))*exp(-x.^2); >> g3=2/(pi^(1/2))*exp(-4*x.^2); >> plot(x,g1,x,g2,x,g3); 12??e?x24?11 ??1,, 及其416