高等数学
一、选择题
sin(ax)?3,则a的值是（ ）
x?0x1 A. B.1 C.2 D.3
31、设lim2、设函数
x?ke2（x＜0）f(x)??，在x?0处连续，则常数k? 。
?1?cosx?x?0） A. 1 B.2 C.0 D.3 3、已知函数y?f(x)在点x0处可导，且limh?0h1?,则f?(x0)等于
f(x0?2h)?f(x0)4 A．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则b?af(t)dt（ ）
A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不确定 5、若A与B的交是不可能事件，则A与B一定是（ ）
A.对立事件 B.相互独立事件 C.互不相容事件 D.相等事件
6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.
862414 B. C. D. 919191913x7、要使f(x)?1n(1?2x)在x?0处连续，应补充f(0)等于（ ） A.e6 B. －6 C. －
－
3 D.0 28、已知f(x)在x0处可导，且limh?0h1?,则f?(x0)等于（ ）
f(x0?2h)?f(x0)4 A. －4 B. －2 C.2 D.4 9、设f(x)?x1nx,则f(n)(x)(n?2)等于（ ）
n(?1)nn！?－1??n?1?！ A. B.
xn?1xn 8
n?2 C.
?－1??n?2?！ (?1)n?2(n?2)！xn?2 D.
xn?1
10、函数y?f(x)在点x?x0处取得极小值，则必有（ ） A.f??(x0)＜0 B.f?(x0)?0
C.f?(x0)?0且f??(x0)＞0 D.f?(x0)?0或f?(x0)不存在11、设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列结论不正确的是（ ） A．?baf(x)dx是f(x)的一个原函数
B.
?xaf(t)dt是f(x)的一个原函数（a＜x＜b）
C. ?bxf(t)dt是?f(x)的一个原函数（a＜x＜b）
D.f(x)在[a.b]上是可积的
12、1im2x?1x??3x?4?（ ）
A. －14 B.0 C.23 D.1
13、已知f(x)在x?1处可导，且f?(1)?3,则1f(1?h)?f(1)him?0h?（ A. 0 B.1 C.3 D.6 14、设函数y?1nx,则y?? ( ) A. 11xx B. —x C. 1n x D.e 15
、
设函数f(x)在x?0处连续，当x＜0f?(x)＜0，当x＞0时，f?(x)＞0，则( )
A.f(0)是极小值 B. f(0)是极大值
9
） ，
时 C. f(0)不是极值 D. f(0)既是极大值又是极小值 16.设函数y?sin(x2?1),则dy? ( ) A.cos(x2?1)dx B,?cos(x2?1)dx C.2xcos(x2?1)dx D.?2xcos(x2?1)dx 17、设f(x)的一个原函数为x3,则f?(x)? ( )
14x C. 4x4 D.6x 4?z?（ ） 18、设函数z?tanxy,则?x A.3x B.
2 A.
yx?x?y B. C. D.
cos2xycos2xysin2xysin2xy3?2z19、设函数z?(x?y),则? ( )
?x?y A.3（x+y） B.（3x?y)2 C. 6（x+y） B.（6x?y)2 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.
1234 B. c. D. 5555
二、填空题 1、lim1?cos2x? 。
x?0x·sin2x32、设函数=sin(1nx)，则y?? . 3、设函数y=ecosx,则y???
34、若函数f(x)?x?x,则2??2f(x)dx的值为 . 5、
??11x2?3xdx? . 10
6、limsin(x?1)? . 2x?1x?17、已知f(x)??8、
?2x?1(x?0),则f(0)? 2x(x＞0),?dx?x2? . 9、设函数z?xy,则dz? . 10、设函数z?x?y2的驻点是 .
三、计算题 1、在曲线y?32x上求一点M0，使过点M0的切线平行于直线x?2y?5?0，并求过
M0
的切线方程和法线方程。
??12、计算?dx.
0x2?2x?23、设e?xy?2z?ez?0,求dz.
4、求函数f(x,y)?4(x?y)?x2?y2的极值. 5、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为和2131，求此密码被译出的概率. 46、求抛物线y?2x与直线y?x?4所围图形的面积。 7、计算limx?0x(tanx?sinx). 4sinx8、设y?arctan1?x,求y? 1?x1dx.
9、计算
?x?1?x?121?2z10、设函数z?2cos(x?y),求.
2?y?x
11
x2?9. 11、计算limx?3x?312、设函数y?x3?sinx?3,求y?. 13、计算sin5xdx.
14、设抛物线y?1?x2与x轴的交点为A、B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图所示），设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。 （1）写出S（x）的表达式；
（2）求S(x)的最大值.
15、(1)求曲线y?ex及直线x?1,x?0,y?0所围成的图形D（如图所示）的面积S.
(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.
16、设函数y?ln(x?1?x）,求y?.
17、设z?z(x,y)是由方程x?y?z?e所确定的隐函数，求dz.
18、袋子装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率。 19、设f(x)为连续函数，试证:x2?z?212f(3?x)dx??1f(x)dx.
20、设f(x)的一个原函数为xe,计算xf?(x)dx.
?高等数学答案
一、选择题
1.D 2. B 3.B 4.D 5.C 6. C 7.B 8. B 9.D 10.C 11.A 12.C 13.C 14.A 15.A 16.C 17.D 18.A 19.C. 20.B
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