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2012年中考数学一轮复习考点2：实数
考点1： 实数的概念和分类 相关知识：
1、 实数的概念
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数． 无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－7，0.1010010001?(两个1之间依次多1个0)． 实数：有理数和无理数统称为实数．
2、 实数的分类
3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如?+8等；
3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60等
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．
相关试题
１
1. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，，３中为无理数的是( ).
２A. －5 【答案】D
2. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、
B. －0.1
１
C.
２
D. ３
o
1、2、sin30°，无理数的个数为( ) 3A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
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3. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是
?A.()0是无理数
2【答案】D
B.
3是有理数 3C.4是无理数 D.3?8是有理数
4．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C.5 D.【答案】 C
5. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
1 3
（A）2.5 （B）22 （C）3 （D）5 【答案】D
6.（2011台湾全区，11）如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？
A．OA B．AB C．BC D．CD 【答案】Ｃ
考点2：实数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法
（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a、b是实数，
a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 相关试题
1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，?222，｜－2｜中，最小的是（ ）. 3大家论坛，最好的学习论坛！
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A．?2 3 B． －3 C．0
D．｜－2｜
【答案】B
2. （2011四川成都，8,3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)m?0 (B)n?0 (C)mn?0 (D)m?n?0 【答案】C
3（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0
m01n
【答案】C
4. （2011广东茂名，9，3分）对于实数a、b，给出以下三个判断：①若a?b，则 a?b．②若a?b，则 a?b． ③若a??b，则 (?a)?b．其中正确的判断的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C
考点3：实数的运算 相关知识： 一、实数的运算律
1、加法交换律 a?b?b?a
2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 二、实数的运算：
1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 三、实数的运算顺序
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
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2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷相关试题
1×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 51. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）
?1?04 A.2011?1 B.81??9 C.???3 D.2?16
?3?【答案】B
2. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A．?(?x?1)?x?1 B．9?5?【答案】C
3. （2011四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）
?14 C．3?2?2?3 D．(a?b)2?a2?b2
131?1?（A）????2 （B）???? （C）?3?3 （D）12?23 922?3?【答案】A
4. （2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣?2= ． 【答案】?23 ； 25. （2011江苏盐城，18，3分）将1、2、3、6按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．
126336611123223第1排第2排第3排第4排第5排
【答案】23
10
6. （2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－8－（5－π）+4cos45°.
212
【解】原式=1－×22－1+4×=1－2－1+22=2.
22
7. （2011广东东莞，11，6分）计算：(2011?1)0?18sin450?2?1 【解】原式=1+32?2-4 =0 28.（2011福建福州，16（1），7分）计算:?????????0?16 【答案】解:原式?4?1?4?1
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http://club.topsage.com/forum-210-1.html 9. （2011江苏扬州，19,4分）?3?(?2011)0?4?(?2)3 2【答案】解：原式=
331?1?4?(?8)=?1?=0 222?130?1???1. 10. （2011山东滨州，19，6分）计算：??-???3??cos30?12?2?2?【答案】解：原式=2?1?33?23?1?=2?3 2211. （2011山东菏泽，15（1），6分）计算：27?(4??)0?6cos30???2 解：原式=33-1?6?3+2=1 2012. （2011山东济宁，16，5分）计算：8?4sin45??(3??)??4 【答案】．解：原式?22?4?2?1?4?5 213. (2011 浙江湖州，17，6)计算：?2?2sin300?4?(2??)0 【答案】解：原式＝2?2?1?2?1?4 2014．（2011浙江衢州，17,4分）计算：?2??3????2cos45?. 【答案】解：原式?2?1?2?2?1?2 20?1（?-2）?2cos45??4； 15. (2011浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：8?【答案】解：原式=22?1?2?213?=32?. 24416. （2011浙江省，17，4分）计算：(?)?3tan30?(1?2)?12
12?1?0?1?0【答案】解：(?)?3tan30?(1?2)?12=?2?3?123?1?23=3?1 317. （2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：2?(?3)?9． 【答案】原式=4+1-3=2
10
18. （2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－8－(5－π)+4cos45°.
212
【解】原式=1－×22－1+4×=1－2－1+22=2.
22
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