或
dv dt即
?g0?a?0 三个式子有一个即可
????g?6??v02?d?
故得
v0??d(???)g6??
从公式中可看出，在介质密度一定时，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降末速
v0大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。同时v0 还与雷诺数（或ψ）有关 。 3、 把一个正弦跳汰周期分成4个阶段，试述各阶段的分层过程。
答：t 1阶段：水流加速上升时期（上升初期） a.水流特点
水流上升，速度由零到最大，加速度由最大减为零。 b.床层状态
床层起初处于紧密状态，矿粒的运动分层受到一定限制。 c.水流对分层的影响
矿粒与介质间的相对速度较大，对按密度分层不利。 d.水流运动的任务、作用
较快地将床层举起，使其占据一定高度，为床层进一步的充分松散与分层，创造一个空间条件。
t2 阶段：水流减速上升时期（上升末期） a.水流特点
水流上升，速度由最大到零，加速度由零减为负最大。 b.床层状态
床层逐渐达到最大松散状态。 c.水流对分层的影响
矿粒与介质间的相对速度小，瞬时达零，然后，再增大。 对按密度分层有利。 d.水流运动的任务、作用
使床层尽快扩展松散，并使松散状态持续一段时间，为按 密度分层提供足够的空间和时间。 上升水流宜开始短而速，尔后长而缓。 t3 阶段：水流加速下降时期（下降初期） a.水流特点
水流下降，速度由零到负最大，加速度亦向下。 b.床层状态
床层逐渐趋于紧密。 c.水流对分层的影响
矿粒与介质间的相对速度小，对按密度分层有利。
吸入作用：粒度小的颗粒，在逐渐收缩的床层间隙中继续向下运动。 t4 阶段：水流减速下降时期（下降末期） a.水流特点
水流下降，速度由负最大到零，加速度由零到最大。 b.床层状态
床层处于紧密状态。 c.水流对分层的影响
分层基本停止。存在吸入作用。下降期，使床层的松散时间尽可能延长让分层过程得以充 分进行；分层完，下降流尽快停止。 下降水流宜初长而缓，末短而速
4、论述介质矿粒群在摇床床面上的松散分层及运搬分带。 1）粒群在床面上的松散分层
物料在床面上的松散是在横向水流和床面纵向摇动作用下发生的。 A 横向水流产生脉动水流进松散分层
水流沿床面横向流动，不断跨越床条，每经过一床条即发生一次小的水跃。水跃产生旋涡，在两床条中间可形成上升、下降水流，松散床层。主要是将细小颗粒即矿泥悬浮起来，直接排送到尾矿侧。水跃对底层作用较小，底层物料的松散靠床面的摇动。松散后的分层为按沉降速度分层。
B床面摇动下的松散分层
床层的大部分厚度内是借床面的摇动来松散的。
床面摇动产生的松散作用主要是由于增加了层间速度差，从而引起层间斥力（拜格诺力）。因此松散作用力相当于拜格诺层间惯性剪切斥力。（此后的分层为析离分层：
重矿物在最初床层处于混杂状态时，具有较大的局部压强，因而能较早地进入轻矿物的下面，而对于同一密度的细颗粒在向下运动时遇到的机械阻力较小，可通过粗颗粒间隙分布到同一密度层的下面。）分层结果是：细粒重矿物在最底层，其上是粗粒重矿物和部分细粒轻矿物，再上面是细粒轻矿物，最上面则是粗粒轻矿物。
2)矿粒在床面上的运搬分带
由于床面作差动运动的惯性力和横向水流的冲洗作用，使分层后的矿粒具有不同的运动速度和运动方向，形成粒群在床面上的扇形分带。
A.横向水流的冲洗作用
横向水流由直接给到床面上的冲洗水和随矿浆一起给入的给矿水两部分构成，布满整个床面，水流沿斜面运动过程中对矿粒施以冲力（动压力），水流速度愈大，这种冲力愈大。又由于床条的保护作用，上层水流的冲力大，下部水流冲力小。
粒群分层在床面上进行是很快的，分层后的矿粒由于点据不同的高度（而位于最上层的为粗粒轻矿物），因此这时首先被冲下来的是位于最上层的最粗轻矿物颗粒。随着颗粒向精矿端移动，床条高度降低，原来占据中间位置的轻矿物细颗粒及重矿物粗颗粒依次被冲洗下来，位于最底层的重矿物细颗粒受到的冲力最小。 B. 床面差动运动产生的纵向运搬作用
摇床的差动运动性表现在：床面前进时，速度由慢到快而迅速停止（在前进一半的时候速度达到最大）；在往后退时，速度由零迅速增至最大，此后缓慢减小到零。而大密度颗粒其纵向运搬速度比小密度颗粒快，对于密度相同的粒度不同的矿粒，粗颗粒的纵向运搬速度小于细颗粒。
C.矿粒在床面的扇形分带
矿粒实际运动方向与床面的纵轴夹角，称作偏离角，用 β表示。
综合以上的分析，轻矿物粗颗粒有最大的偏离角，而重矿物细颗粒的偏离角最小，其轻矿物细颗粒和重矿物粗颗粒介于两者之间，这样各矿粒依它们的密度和粒度的不同在床面上展开扇形分带。
5、论述阻力的产生与形式。
答：无论是实际流体流过物体，或者是物体在静止流体中运动，只要流体与团体之间存在着相对运动，则流体便对物体有作用力，此力在物体运动的相反方向的分力，就是介质阻力。 介质作用于物体表面的力由两部分所组成：即切向力T·dA及法向压力P·dA，介质对物体的总作用力是这两部分的合力。合力是空间力系，它的方向与物体的形状及运动状态有关。通常它的方向与物体相对于介质的运动方向呈斜交。因此，介质对运动物体的阻力，只是该合力在运动方向上的一个分力。
切向力是介质经物体表面绕流时，由于介质的粘性使得介质自物体表面向外产生一定的速度梯度，从而导致在各流层之间产生了内摩擦力。故由切向力所引起的阻力，称摩擦阻力或粘性阻力。
法向压力与介质在物体周围的分布及流动状况有关。当介质绕过物体流动时，由于附面层分离的结果，在物体背后形成漩涡，使该处液体内部压力下降。此时，由于物体前后所承受的法向压力不同，物体前面的压力高于后面的压力，因而对物体运动产生阻力。在不发生附面层分离的情况下，基于物体周围介质流速的变化，使物体表面各点所承受的法向压力不同，同样也将产生对物体运动的阻力。物体周围介质的分布及流动状况在很大程度上取决于物体的形状。故因法向压力所引起的阻力称为压差阻力或形状阻力。
物体在介质中运动时，这两种阻力同时发生。但在不同情况下，它们各自所占的比重是不相同的。在某种情况下摩擦阻力可能居主导地位，而另一种情况下则压差阻力起主要作用。 6、论述研究等降现象在重选中的意义。
答：（1）由不同密度的矿物组成的矿粒群，在用水力分析方法测定粒度组成时，同一等降级别中轻矿物颗粒普遍比重矿物颗粒粒度大。轻、重矿物的粒度比值应等于等降比。这时，如果已知一种矿物的粒度则另一种矿物的粒度即可按等降比关系求出。
（2）等降比e0的大小在一定程度上反映两个等降颗粒密度差异的大小。从等降关系上来讲，若某一原料的筛分级别中最大颗粒粒径与最小颗粒粒径的比值小于等降比，则所有重矿物颗粒的沉降速度均大于轻矿物颗粒，从而可按照沉降速度差，使原料达到按密度分离。 （3）同一矿石中不同密度的矿粒的e0越大，越易分选。另一方面。e0越大，意味着可选的粒级范围越大，而为提高按密度分选的精确性，在重选前适当分级是必要的。 结论：
等降比e0考虑了不同粒度时介质流态对沉降的影响（即球形系数χ的影响），因此衡量矿石按密度分选的难易程度时，用e0比用（δ2-ρ）/（δ1-ρ）来评价更为恰当。 7、论述水力旋流器的分选过程、优缺点以及内部速度分布。
答：工作过程：矿浆在压力作用下，从给料口以切线方向给入旋流器内，在器壁的限制下，
作回转运动，粗粒因惯性离心力大而抛向器壁，并逐渐向下滑动从底部排出为沉砂。细粒移向器壁的速度小，随着向下流动空间断面减小，被中心向上流动的液体带走，成为溢流。
优点：结构简单，轻便灵活，没有传动部件；设备费用低，容易拆装，维修方便，制造容易，占地面积小，基建费用低；单位容积处理能力大；分级粒度细，特别是对细粒（＜0.1mm)的物料分级，分级效率高，有时可达80%。容易费用低。
缺点：磨损快；给矿用泵的动力消耗大（单位电耗为螺旋分级机的数倍，但分级效率高可以弥补此损失），维修费用大；由于影响旋流器工艺效果的因素很多，有结构方面的、工艺操作方面的和给料性质方面的，并且往往相互关联，相互制约，不易调整和控制。难于确定和保持最佳的工作条件。
旋流器内速度为三维空间速度，即切向速度ut，径向速度ur，轴向速度ua。。