V?0.024232
单位面积上的滤液体积为q???1.5 m/m ?c?/v?0.8065?0.02?A?将K、qe、qR及q的数值代入3-56a得
（1.52－0.752）+2×0.25（1.5－0.75）=5×103（θ－300）
－
解得 θ=712.5 s
【例3-7】对例3-6中的悬浮液用具有26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。在过滤机入口处滤浆的表压为3.39×105Pa，所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为25℃。每次过滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的8%。每次卸渣、清理、装合等辅助操作时间为15min。已知固相密度为2930kg/m3，又测得湿饼密度为1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。
解：过滤面积A=（0.635）2×2×26=21m2 滤框总容积=（0.635）2×0.025×26=0.262m3
已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则
1930?xx ??1
29301000解得 x=518kg
故知1m3滤饼中的固相质量为 1930－518=1412kg
生成1m3滤饼所需的滤浆质量为
1000?25 1412×?57892kg
25则1m3滤饼所对应的滤液质量为 57892－1930=55962kg
1m3滤饼所对应的滤液体积为
559623
?55.962m 1000由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为 V=55.96×0.262=14.66m3 则过滤终了时的单位面积滤液量为
V14.6632
q???0.6982m/m
A21根据例3-6中过滤实验结果写出Δp=3.39×105Pa时的恒压过滤方程式为 （q+0.0217）2=1.678×104(θ+2.81)
－
将q=0.6982 m3/m2代入上式，得
（0.6981+0.0217）2=1.678×104(θ+2.81)
－
解得过滤时间为：θ=3085s。
由式3-58及式3-60可知：?W?VW
1?dV???4?d??E对恒压过滤方程式3-51a进行微分，得
dqK 2（q+qe）dq=Kdθ，即 ?d?2(q?qe)已求得过滤终了时q=0.6982 m3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为
?43dVK1.678?10?? ??21??2.447?10?3 m/s ??A2(q?qe)2(0.6982?0.0217)?d??E已知 VW=0.08V=0.08×14.66=1.173 m3 则 ??W1.1731(2.447?10?3)4?1917s
又知 θD=15×60=900s
则生产能力为
3V3600V3600?14.66 Q?3600???8.942m/h
T???W??D3085?1917?900
悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO3密度为2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数K=1.57×105m2/s，qe=0.00378m3/m2。试求该板框压
－
滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
第四章 传热
【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650℃，外表面温度t2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t，W/（m·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
tm?
解
t： 21?t2
平壁材料的平均导热系数
?m?0.815?0.00076?975?1.556W/（m·℃）
导热热通量为：
?x1650300的平均平?壁??975℃
2
温度
q??b?t1?t2??1.556?1650?300??5677W/m2
0.37设壁厚x处的温度为t，则由式4-6可得 q??t1?t?
qx故 t?t1???1650?5677x?1650?3649x 1.556上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
q???dtdt?dt ????0?a?t????0.815?0.007t6dxdxdxt2t1或 －qdx=（0.815+0.0076t）dt 积分 ?q?b0dx???0.815?0.00076t?dt
0.0007622?t2?t1? （a） 2得 ?qb?0.815?t2?t1?? q?0.815W/m2 ?1650?300??0.00076?16502?3002??56770.372?0.37当b=x时，t2=t，代入式（a），可得
?5677x?0.815?t?1650??整理上式得 t2?0.000762?t?16502? 22?0.81520.00076??2??t?5677x?0.815?1650??1650????0 ?0.000760.00076?2???解得 t??1072?7.41?106?1.49?107x
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？
解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为
?Q? ??A????1此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：
Q?t1?t3700?130 ?W/m2 ?????2244?A?b1b0.10.1??1?2??1?20.90.7Q? 加保温层后单位面积炉壁的热损失为????S?2此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：
Q?t1?t4740?90 ??????706W/m2 ?A?b1bb0.10.10.04??2?2?3???1?2?30.90.70.06故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：
?Q??Q????? ?A??A??2244?706??1??2?100%??100%?68.5"44?Q???A????1
【例4-3】 在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃ 先求保温层在平均温度下的导热系数，即
?390?40? ??0.1?0.0002???0.143W/（m·℃）
2?? （1）保温层温度 将式（4-15）改写为
r32???t2?t3?
lnr2?Q/L lnr3?2??0.143?390?40??ln0.07
450得 r3=0.141m 故保温层厚度为
b=r3－r2=0.141－0.07=0.071m=71mm
（2）保温层中温度分布 设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-15）可得 2??0.143?390?t??450
rln0.07解上式并整理得t=－501lnr－942
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。
【例4-4】 有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化。
解：苯在平均温度tm?1?20?80??50℃下的物性可由附录查得：
2密度ρ=860kg/m3；比热容cp=1.80kJ/（kg·℃）；粘度μ=0.45mPa·s；导热系数λ=0.14W/（m·℃）。
加热管内苯的流速为
8.32 u?qv?860?0.81m/s 2?2din0.785?0.02?384860 Re?diu??0.02?0.81??30960 ?3?0.45?10 Pr?cp???1.8?10??0.45?10?3?30.14?5.79
以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件，故 ??0.023?Re0.8Pr0.4?0.023?0.14??30960?0.8??5.79?0.4
di0.02 ?1272W/（m2·℃）
若忽略定性温度的变化，当苯的流量增加一倍时，给热系数为α′ u?? ????????u?0.8?1272?20.8?2215W/（m·℃）
2
【例4-5】 在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m，直径为φ86×1.5mm的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向
共有15行，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
解：
1空气的定性温度=（10+50）=30℃
2查得空气在30℃时的物性如下：
μ=1.86×10-5Pa·s ρ=1.165kg/m3 λ=2.67×10-2W/（m·℃） cp=1kJ/（kg·℃）
165所以 Re?du??0.086?8?1?.5?43100
?1.86?10 Pr?cp?1?103?1.86?10?5??0.7 ?2?2.67?10空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为：
???0.33?Re0.6Pr0.33?0.330.0267?43100?0.6?0.7?0.33
d00.086 =55W/（m2·℃）
空气流过15排管束时，由表（4-3）查得系数为1.02，则 α=1.02α′=1.02×55=56W/（m2·℃）
【例4-6】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃），冷却水在管内流过，
α1=1000W/（m2·℃）。冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的λ=40W/（m·℃）。
试求：
①总传热系数Ko；
②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？ ③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？ 解：
①由式4-70可知 K?o1
1dobdo1????1di?dm?2
? 11160.0015161??1000134014.59012
?80.8W/（m·℃）
0.00123?0.00004?0.01111 ?可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。 ②
Ko?10.00123?12?90?147.4W/?m2??C?
传热系数增加了82.4%。
③K?o1?85.3W/?m2??C?
116?0.011112?100013