包虫病传播规律及预防措施研究
摘要：包虫病是由棘球绦虫的幼虫寄生于人或动物体内一起的人兽共患寄生虫病，是严重危害人民身体健康和生命安全、影响社会经济发展的重大传染病之一。此文通过对包虫病流行现状和传播机理的分析，利用数学方法构建包虫病在人畜之间传播的数学模型，分析影响疾病传播和控制的关键因素，从而有效控制包虫病的传播，找到更好的防控措施。 关键词：包虫病，再生率，感染率，防控措施
一、问题的重述
石渠县和甘孜县位于四川省西部, 东经97 20!~ 100 25!, 北纬36 19!~ 31 24!, 面积23800km2, 人口11??9万人。属高寒草甸牧区, 海拔多在3900~ 4500m, 高原亚寒带半湿润气候, 年均气温在零度以下。年降水量460~636mm。地域辽阔, 野生动物资源丰富。石渠县为牧业县, 甘孜县为半农半牧县。两县畜牧业是重要的经济支柱,共有牲畜约90万头, 畜种以牦牛、藏系绵羊、马、山羊等为主, 其中牦牛占80%以上, 生产方式为传统的游牧经营方式。调查显示牦牛的Ce 感染率为50.8%, Ae感染率为0.7%。在野生啮齿类动物中, 黑唇鼠兔Ae感染率为5.6%, 灰尾兔Ae感染率为7.1%, 松田鼠Ae感染率为25.0%。在终末宿主调查中, 犬体内发现棘球绦虫感染, 感染率为30.2%。其中Eg感染率为13.2%。根据调查所得数据，研究包虫病的传播机制，从而有效的预防和控制包虫病的传播。
二、模型假设
1将终宿主分为两类, 未感染类和感染且产卵类, 产卵具有一定的时间滞后； 2终宿主和中间宿主的总人口保持恒定, 疾病发生率均符合标准发生率； 3.人类、终宿主和中间宿主未感染类平均每天因食物感染病的人口恒定； 4. 不考虑因其他死亡以及因死亡的而导致的人口和动物的变化；
三、符号说明
Y（t）：人类t时刻感染虫卵的种群密度； y(t)：人类t时刻未感染虫卵的种群密度； X（t）：中间宿主t时刻感染虫卵并且成熟的种群密度； x(t):中间宿主t时刻未感染虫卵的种群密度； Z(t):终宿主t时刻感染虫卵并产卵的种群密度； z(t):终宿主t时刻未感染虫卵的种群密度； N:虫卵在终宿主体内的再生率；
M1、M2：人类从终宿主和中间宿主感染虫卵的感染率； N1、N2：终宿主和中间宿主在循环过程中的感染率； m、n：终宿主和中间宿主的出生率； c、D：终宿主和中间宿主的死亡率；
H：防疫部门对终宿主采用吡喹酮进行预防性驱虫的效率； h：人类服药恢复健康的比率； A:中间宿主总的种群密度； B:终宿主总的种群密度； C：固定人群
四、问题分析
包虫病主要是由细粒棘球绦虫和多房棘球绦虫引起的人兽共患寄生虫病，该绦虫是双宿主型寄生虫，需要两种哺乳类动物：终宿主( 如犬、狼和狐狸等肉食动物 ) 和中间宿主 ( 如绵羊、牛等偶蹄类及野生啮齿类动物 ) 才能完成其整个生命循环。人属于中间宿主，但不直接参与病原循环。人类主要是因饮水或食物感病，细粒棘球绦虫的幼虫寄生于中间宿主的肝脏或肺脏形成包囊，终宿主吞食含包囊的中间宿主的脏器后被感染，成熟虫体产生大量虫卵 , 虫卵随粪便排出体外 , 污染环境 ( 草场和水源等 )，中间宿主吞食被虫卵污染的草或人误食带虫卵的食物后，虫卵被胃肠液激活而成为一个有活力的幼虫，其穿过肠壁进入血流至适当的器官定居，发育成长为包虫囊，成熟的包
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虫囊一旦被终宿主吞食 , 就又重复一个新的生命循环。
感染 未感染 未感染 感染且产卵 感染且包虫囊成熟 未感染
包虫病在人类、终宿主与中间宿主之间的传播示意图
包虫病并非一般的传染病，它主要是通过食物进入动物体内，然后在动物体内寄生的一种病，传播渠道单一，但是很难治愈。一次我们不能用一般传染病的规律来建模。人类是与终宿主或中间宿主接触后感染了包虫病，故人类的感染由终宿主感染和中间宿主感染两部分组成。
五、模型的建立与求解
5.1模型的建立
根据传染病的建模思想和双宿主传染病模型构建模式，建立一类包虫病传播的数学模型。
1.中间宿主的感病模型
) X(t)?x(t? Adx(t)x(t)?nA?z(t)N2?Dx(t) dtAdX(t)x(t)?z(t)N2?DX(t) dtA2.终宿主的感病模型
Z(t)?z(t)?B
dz(t)z(t)?(1?N)(m?c)B?(1?H)x(t)N1?cz(t) dtBdZ(t)z(t)?(1?H)x(t)N?c)B?c Z()t 1?N(mdtB 3.人类的感病模型
Y(t)?y(t)?C
2
dy(t)Z(t)X(t)?hY(t)?y(t)M1?y(t)M2 dtB?B(m?c)B?B(m?c)dY(t)Z(t)X(t)?y(t)M1?y(t)M2?hY(t) dtB?B(m?c)B?B(m?c)5.2模型的求解
将这三个数学模型联立，构成一个方程组.方程组有解且唯一，运用Mathematica软件，则可得出S[X(t),Z(t),Y(t)]
当达到点S时，X(t),Z(t),Y(t)趋于稳定，也就是说在S点时，人类t时刻感染虫卵的种群密度；中间宿主t时刻感染虫卵并且成熟的种群密度；终宿主t时刻感染虫卵并产卵的种群密度趋于平衡。由稳定点S可知，人为的调控可以对病虫感染产生的影响。当H、h发生变化时，就会影响到X(t),Z(t),Y(t)；这样我们就可以改变药量或改变喂药时间，来改变H、h，从而控制和防范包虫病的传播。
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5.3模型的分析
传染病的数学模型一般是常微分模型，由于包虫病的传播途径以及感病群体的特殊，而从运用了物理学上的一些知识，本模型没有考虑环境的变化以及人为的影响，种群的变化以及动物的迁移对包虫病的传播影响也很大，同时不同地区的人生活习惯对该病的传播也有影响，因此有一定的误差。
首先，认为“传染率”的说法欠妥，缺乏医学上的支持，使模型的说服力降低。但在不同地区因政策，地域的不同，包虫病的传播和控制呈现不同的特点，使不同城市之间的可比性降低，故存在一定的适用范围。
在分析常用传染病模型的局限性后，文中把感病者所处种群的根据各阶段的转化关系建立了数学模型。考虑到发病群体和传染途径的差别，本文在原有模型的基础上适当改进，建立了随机模拟模型。
5.4分析包虫病与年龄、性别的关系
下面是根据调查所得数据绘制的表格，包括年龄、性别、病例数及所占的百分比，如下表1
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