??max?2gh 22a?b2-13．如图，??600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
P??b1h11h2h2 ??油h1??h＋?h水2油10002sin602sin60sin60＝46.2kN作用点：
1h1P??h?4.62kN1油10 2sin60h1'?2.69m1h2P2??水h2?23.09kN0 2sin60'h2?0.77mh2?18.48kN0 sin60'h3?1.155mP3??油h1''''对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhD'hD?1.115m'hD?3?hDsin600?2.03m
2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°Bh2 [解] 闸门左侧水压力： P1?1h13?gh1?1b??1000?9.807?3??1?62.41kN ?2sin?2sin45作用点： h1'?h13??1.414m
3sin?3sin45?闸门右侧水压力：
P2?1h12?gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN ?2sin?2sin45作用点：
'h2?h22??0.943m ?3sin?3sin45 总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN
对B点取矩：
'''Ph?Ph?Ph1122D
' 62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD'hD?1.79m
2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Or0R p??g(?2r22g?z)?C
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r?r0，z?0时，p?pa（大气压），于是，
p?pa??g[?22g(r2?r02)?z]
在顶盖下表面，z?0，此时压强为
p?pa?1??2(r2?r02) 2 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
?R0R12(p?pa)2?rdr????(r2?r02)2?rdr?0
02 积分上式，得
r02?12RR，r0??2m 222-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。
[解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 11?D?3Px??gD2b??g??b??gD2b 22?2?83??9810?32?1?33109N 821????Pz??g?D2?b??gD2b 4?416??9810?3.142?3?1?17327N 1614h时，闸门可自动打开。 152-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a?
[证明] 形心坐标zc?hc?H?(a?2hhh)??H?a? 5210 则压力中心的坐标为
zD?hD?zc?Jc?JczcA1 Bh3;A?Bh12hh2zD?(H?a?)?1012(H?a?h/10)当H?a?zD，闸门自动打开，即H?a?14h 15
第三章 流体动力学基础
3-1．检验ux?2x2?y, uy?2y2?z, uz??4(x?y)z?xy不可压缩流体运动是否存在？
[解]（1）不可压缩流体连续方程
?ux?uy?uz???0 ?x?y?z（2）方程左面项