图6-5 导线坐标计算示意图
２．由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反算
如图6-5所示，若设A、B为两已知点，其坐标分别为XA、YA和XB、YB则可得：
tan?AB??YAB ?XAB(6-4) (6-5) (6-6)
DAB=
?YAB?XAB ?sin?ABcos?AB或DAB=(?XAB)2?(?YAB)2
上式中?XAB=XB=XA, ?YAB=YB-YA。
由式(6-4)可求得?AB。?AB求得后，又可由(6-5)式算出两个DAB，并作相互校核。如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。 需要指出的是：按(6-4))式计算出来的坐标方位角是有正负号的，因此，还应按坐标增量?X和?Y的正负号最后确定AB边的坐标方位角。即：若按（6-4）式计算的坐标方位角为：
???tan?1?Y ?X(6-7)
则AB边的坐标方位角?AB参见图6-11应为： 在第Ⅰ象限，即当?X＞０，?Y＞0时，?AB??? 在第Ⅱ象限，即当?X＜０，?Y＞０时，?AB?180???? 在第Ⅲ象限，即当?X＜０，?Y＜０时，?AB?180????
（6-8）
在第Ⅳ象限，即当?X＞０，?Y＜０时，?AB?360????
也就是当?X＞０时，应给??加360°；当 ?X＜０时，应给??加180°才是所求AB边的坐标方位角。
二、坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角（以下简称方位角）。如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接，称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以此观测方位角来推算导线各边的方位角。
如图6-6所示，设A、B、C为导线点，AB边的方位角?AB为已知，导线点B的左角为?左现在来推算BC边的方位角?BC。
由正反方位角的关系，可知：
?BC=?AB-180°
则从图中可以看出：
?BC=?AB+?左=?AB-180°+?左
6-9）
根据方位角不大于360°的定义，当用上式算出的方位角大于360°，则减去360°即可。当用右角推算方位角时，如图6-7所示：
?BA=?AB+180°
则从图中可以看出 ?BC=?BA+180°-?右
(6-10)
用(6-10)式计算?BC时，如果?AB+180°后仍小于?右时，则应加360°后再减?右。
根据上述推导，得到导线边坐标方位角的一般推算公式为：
+?左
?前??后±180° (6-11)
-?右 式中：?前、?后——是导线点的前边方位角和后边方位角。
如图6-8所示，以导线的前进方向为参考，导线点B的后边是AB边，其方位角为?前；前边是BC边，其方位角为?后。
图6-7 坐标方位角推算示意图
图6-8 坐标方位角推算标准图
180°前的正负号取用，是当?后＜180°时，用“+”号；当?后＞180°时，
用“-”号。导线的转折角是左角(?左)就加上；右角(?右)就减去。
三、闭合导线的坐标计算
１．角度闭合差的计算与调整
闭合导线从几何上看，是一多边形，见图6-9所示。其内角和在
理论上应满足下列关系：
∑?理=180°2（n-2）
但由于测角时不可避免地有误差存在，使实测得内角之和不等于理论值，这样就产生了角度闭合差，
以f?来表示，则： f?=∑?测-∑?理
或 f?=∑?测-（n-2）2180°
(6-12)
式中：n ——闭合导线的转折角数； ∑?测——观测角的总和。
算出角度闭合差之后，如果f?值不超过允许误差的限度，（一般为±40n，n——角度个数），说明角度观测符合要求，即可进行角度闭合差调整，使调整后的角值满足理论上的要求。
由于导线的各内角是采用相同的仪器和方法，在相同的条件下观测的，所以对于每—个角度来讲，可以认为它们产生的误差大致相同，因此在调整角度闭合差时，可将闭合差按相反的符号平均分配于每个观测内角中。设以Vβi表示各观测角的改正数，?测i表示观测角，?i表示改正后的角值，则：
Vβi??fβn
图6-9
(i=1，2，?n)
(6-13)
?i=?测i+V?i