一、整数、有理数、实数
1．整数：包括正整数、负整数和零。
（1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a. （2）（算术基本定理） 任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a＞1，有a =
，
，其中，
是质数，且这样的分解式是惟一的。
（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。
整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为[a，b] .
设a，b是任意两个正整数，则有 ab=（a，b）[a，b] 2．有理数：整数和分数统称为有理数。 （1）有限小数和无限循环小数称为有理数。
（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。
3．实数：有理数和无理数统称为实数。 （1）无限不循环小数称为无理数。 二、整式、分式 1．整式
（1）一元n次多项式的定义
设n是一个非负整数，
被称为实系数多项式。若简称为n次多项式。
都是实数，多项式
，则被称为一元n次实系数多项式，
两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。 Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等；
Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。 （2）整除及带余除法
设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），则有f（x）= q（x）g（x）+ r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。 当的倍式。
（3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为
时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）
（4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即 ax-b| f（x））?
=0（即是f（x）的根）。
（4）多项式的因式分解
①②-=③④⑤⑥-=
=
?2ab+
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
==
（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。 三、平均值、绝对值 1．平均值 （1）当
于它们的几何平均值，即
（时，等号成立。
（2）方差（）
）当且仅当
为n个正实数时，它们的算术平均值不小
或
方差有下列性质，若一组数据则①②③2．绝对值
，
的方差为， ； ； 的方差为
（1）若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 （2）
= |X|
（3）三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0 （4）绝对值图像 四、方程与不等式 1．方程 （1）判别式
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），解为x=
???0两个不相等的实根???b2?4ac???0两个相等的实根
???0无实根?，其中
（2）韦达定理
，·
是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则=
+ =和
注：即使方程ax2+bx+c=0（a≠0）不存在根，也似乎能用韦达定理表示出来，但是这种表示是不正确的，韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证定理。
2．不等式及其解法 （1）抛物线法 五、数列 1.与的关系
（1）已知，求 公式：=
，再应用韦达
（2）已知，求2．等差数列 （1）通项： （2）前n项和
：
（3）如果m+n=s+t，则有 （4）a，b，c成等差数列?