脚手架坠落事故树计算
四川成都 江光平制作
某施工单位近3年在水库大坝工程施工期间，由于违章作业、安全检查不够，共发生高处坠落事故和事件20多起，其中从脚手架或操作平台上坠落占高处坠落事故总数的60%以上，这些事故造成财产损失、人员伤亡，对安全生产构成负面影响。为了探索这种坠落事故发生的原因及其规律，及时排除安全隐患，确定使用事故树分析方法寻找事故致因因素，采用有针对性的对策措施，提高安全生产管理效能。经事故分析和危险辨识，选择以作业人员从脚手架（或操作平台）上坠落作为事故树顶上事件，编制了以下事故树图。
T 脚手架坠 落伤亡事故 ＋ A1安全防护设施不严密 A2脚手架垮塌 A3安全带未起作用 · · B1负荷过大 · B2未使用 安全带 X1脚踏空坠落 X2无防护网保护 X3搭建质量差 X4无检查制度 X2无防护网保护 ＋ ＋ X5堆放物超重 X6支撑物折断 X7安全带脱钩 X8走动取下安全带
1.计算事故树最小割集 （1）使用行列方法进行事故树定性计算该事故树的最小割集。
A1 A2 A3
X1 X2
X1 X2
X1 X2
分析，
X3 B1 X4 B2 X2
X3 X5 X4
X6
X3 X5 X4 X3 X6 X4 X7 X2 X8 X2
X7 X2 X8
（2）使用布尔代数式计算最小割集
T = A1 + A2 +A3
= X1X2 + X3B1X4 + B2X2
= X1X2 + X3X4(X5 + X6) + (X7 + X8)X2 = X1X2 + X3X4X5 + X3X4X6 + X7X2 + X8X2 得到该事故树的最小割集5个：
K1 = {X1，X2}； K2 = {X3，X4，X5}；
K3 = {X3，X4，X6}； K4 = {X7，X2}； K5 = {X8，X2}
（3）绘制用最小割集表示的事故树等效图
T ＋ K1 K2 K3 K4 K5 · X1 X2 X3 · X4 X5 X3 · X4 X6 X7 · X2 X8 · X2
2.计算事故树最小径集 （1）将事故树转为成功树
T′ · A′1 A′2 A′3 ＋ X′1 X′2 X′3 ＋ B′1 X′4 ＋ B′2 X′2 · X′5 X′6 X′7 · X′8
（2）计算成功树的最小割集（事故树最小径集）
T′ = A1′A2′A3′
=（X1′+ X2′）（X3′+B1′+X4′）（B2′+X2′）
=（X1′+X2′）（X3′+X5′+X6′+X4′）（X7′X8′+X2′）
=（X1′X7′X8′+X1′X2′+X2′X7′X8′+X2′）（X3′+X5′+X6′+X4′） =（X1′X7′X8′+X2′+X2′X7′X8′）（X3′+X5′+X6′+X4′）
=（X1′X3′X7′X8′+X2′X3′+X2′X3′X7′X8′）+（X1′X5′X7′X8′+X5′X2′ +X2′X5′X7′X8′）+（X1′X6′X7′X8′+X2′X6′+X2′X6′X7′X8′） +（X1′X4′X7′X8′+X2′X4′+X2′X4′X7′X8′） = X1′X3′X7′X8′+X2′X3′+X1′X5′X7′X8′+X2′X5′ +X1′X6′X7′X8′+X2′X6′+X1′X4′X7′X8′+X2′X4′ 得到8个最小径集：
P1={X1,X3,X7,X8}；P2={X2,X3}；P3={X1,X5,X7,X8}； P4={X2,X5}；P5={X1,X6,X7,X8}；P6={X2,X6}； P7={X1,X4,X7,X8}；P8={X2,X4}
3.计算基本事件发生概率和顶上事件发生概率 （1）确定基本事件发生概率
根据该施工单位近3年来的事故统计数据，参考《安全评价》教材P491表20-2、20-3，P493表20-4、20-5、20-6的取值范围，我们令该事故树各基本事件的发生概率为：
X1=q1=0.27 X2=q2=0.17 X3=q3=0.3 X4=q4=0.2 X5=q5=0.13 X6=q6=0.33 X7=q7=0.2 X8=q8=0.1 （2）计算顶上事件发生概率
因最小割集数少于最小径集数，所以选择最小割集首项近似法进行顶上事件发生概率的计算。即下列公式
P(T)???q1?r?1Xi?Erk1?r?s?kXi?Er??qi???(?1)k?1r?1Xi?Er?qki
k解： （每个割集基本事件概率积的累积相加） ??qi?F1r?1Xi?Erqi（每个割集之间的乘积的累积相加）
P（T）= F1 – F2
51?r?s?kXi?Er?Es???F2q得： F 1 ? =q1q82 + q3q4q5 + q3q4q6 + q2q7 + q2q8
r?1Xi?kr?? =0.27×0.17+0.3×0.2×0.13+0.3×0.2×0.33
+ 0.17×0.2 + 0.17×0.1 = 0.1255 = 12.55×10-2
F 2 ? q 8 =q1q2q3q4q5 + q1q2q3q4q6 + q1q2q7 + q1q2q8
1?r?s?kXi?kr?ks?? +q3q4q5q6 + q3q4q5q2q7 + q3q4q5q2q8 + q3q4q6q2q7 +q3q4q6q2q8 + q2q7q8 = 0.0224 = 2.24×10-2
P(T) = F1–F2 = 12.55×10-2 – 2.24×10-2 = 10.31×10-2 该事故树顶上事件的发生概率为0.1031。
4．基本事件重要度分析 （1）基本事件结构重要度分析
①采用最小割集判断法判断结果：
根据事故树的5个最小割集：K1 = {X1，X2}；K2 = {X3，X4，X5}；K3 = {X3，X4，X6}； K4 = {X7，X2}；K5 = {X8，X2}。
a.X2在三个低阶割集中出现三次，其结构重要度最大；