2011—2012学年度第二学期高三两校联考
数学（文科）试卷
本试卷21小题，满分150分．考试用时120分钟．
第一部分 （选择题 满分50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．设全集U?R,A?{x|?x2?3x?0},B?{x|x??1}，
部分表示的集合为 ( ) A.{x|x?0}
B.{x|?3?x??1} D.{x|x??1}
则图中阴影
C.{x|?3?x?0}
2．若复数(1?i)(a?i)是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．2
B．-1 C．-2 D．1
y 1 O 1 2π 3. 已知函数y?2sin(?x??)(??0))在区间 2??的图像如右，那么?＝（ ） ?0，x A．1 B．2 C．
12 D．
13
4．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图
所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均数和方差分别为（ ）
A．86.5,1.2 B．86.5,1.5 C．86,1.2 D．86,1.5 5.已知?ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P
????????????AB?AC??AP23?????????????满足：PA?PB?PC?0，若实数?满足：
，则?的值为（ ）
A. B.1 C.2 D.3 6．某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为（ ） A． C．
12141316 B． D．
?0?x?4?7．已知关于x,y的不等式组?x?y?4?0，
?kx?y?4?0?所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为（ ）
1
A． -l B．0 C． 1 D． 3 8．若函数f(x)?(k?1)a?ax?x(a?0且a?1)在R上既是奇函数，又是减
函数，则g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
9．直线2x?y?3?0与y轴的交点为P，点P把圆(x?1)2?y2?25的直径分为两段，则其长
度之比为 ( )
A.
73或
37 B.
74或
47 C.
75或
57 D.
76或
67
10.偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且在x∈[0，1]时, f(x)?1?x，则关于x的
方程f(x)?()，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
91xA． 1 B．2 C.3 D.4
第二部分 （非选择题 满分100分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．设曲线y?1x在点(1,1)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a? xa2212．已知双曲线?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为
233，则其渐近线方程
为 ．
n13．把形如M?m(m,n?N?)的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m
项和，称作“对M的m项划分”。例如：9?3?1?3?5,称作“对9的3项划分”；把64表示成64?4?13?15?17?19,称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选作题)在极坐标系中，过点(2,方程为_ _．
15．(几何证明选讲选作题)如图,梯形ABCD中,
EF为中位线,对角线BD、AC与EF
EMNCFAD32?3)且平行于极轴的直线的极坐标
2
B
分别交于M、N，如果AD?2,BC?6,
则MN?
三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中，点P(,cos2?)在角?的终边上，点Q(sin2?,?1)在角?的
21终边上，且OP?OQ?? ⑴求cos2?的值；
12
⑵求sin(???)的值。
17．（本题满分12分）
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
女生（人） 男生（人） 偏瘦 100 x 正常 173 177 肥胖 y z
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到
偏瘦男生的概率为0.15。
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知y?193，z?193，肥胖学生中男生不少于女生的概率。
18．（本题满分14分）
已知?an?是公差为正数的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列?bn?是等比数
列，首项b1?1,且a2b2?12,S3?b2?20. （1）求?an?和?bn?的通项公式；
（2）令Tn?nb1?(n?1)b2?(n?2)b3???2bn?1?bn(n?1,2,3,?),求Tn
.
3
19．(本题满分14分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝2，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点. （1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.
A E B 20. (本题满分14分)
（第19题） x?0时，f(x)?ax?lnx，其中已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当
a?R．
D C F P （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间(?? , ?1)上是单调减函数，求a的取值范围； （3）试证明对?a?R，存在??(1 , e)，使f/(?)?
21．(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PA?记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；
→→（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足AR＝λAQ，点S为R 关于x轴的
对称点．
①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；
②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．
2PB，
f(e)?f(1)e?1．
4
参考答案
BDBCD ACAAC 11. ?1 12. y??16．（1）cos2??1333x 13.35 14. ?sin??3 15.2 ， ????????????5分
13（2）由cos2??得sin2??13，cos2??23，????????7分
110310
31214cos??,cos???P(,),Q(,?1),?sin??, 52335?sin(???)?sin?cos??cos?sin???1,sin???10 ????12分
17．解：（1）由题意可知，
x1000； ??3分 ?0.15，∴x＝150（人）
（2）由题意可知，肥胖学生人数为y?z?400（人）。设应在肥胖学生中抽取m人，
则
m4001000答：应在肥胖学生中抽20名。 ????????????7分
?50，∴m?20（人）
（3）由题意可知， y?z?400，且y?193，z?193，满足条件
的（y，z）有（193，207），（194，206），?，（207，193），
共有15组。
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y?z，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），?，（200，200），共有8组， 所以P(A)?815。
815答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 ???????12分
18：解：（1）设?an?公差为d,?bn?公比为q，依题意可得：
??3?d??q?12 ?， ????????4分
9?3d?q?20?7解得:d?3,q?2.或d??,q?18(舍去). ???????6分
3n?1 ?an?3n;bn?2. ?????? 8分
（2）∵Tn?nb1?(n?1)b2?(n?2)b3???2bn?1?bn
2n?2n?1?2 ?Tn?n?(n?1)?2?(n?2)?2???2?2
23n又2Tn?n?2?(n?1)?2?(n?2)?2???2 ?????11分
5