5→4
代入①，有AD＝9a＋9b.
[因材施教·学生备选练习]
1．(2013年徐州质检)在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交→＝xAB→，AN→＝yAC→，则4x＋y的最小值为________．
AB，AC于M，N两点，若AM
→＝1(AB→＋AC→)，AE→＝1AD→，
解析：如图所示，由题意知AD
22
又M，E，N三点共线，
→＝λAM→＋(1－λ)AN→(其中0＜λ＜1)，
所以AE
→＝xAB→，AN→＝yAC→， 又AM
1→→→＋(1－λ)yAC→， 所以4(AB＋AC)＝λxAB?4λx＝1，因此有?
?4?1－λ?y＝1.1
解得x＝4λ，y＝
1
，
4?1－λ?
111t令λ＝t(t＞1)，则4x＋y＝λ＋＝t＋ 4?1－λ?4?t－1?＝(t－1)＋
159
＋4≥4， 4?t－1?
32
当且仅当t＝2，即λ＝3时取等号． 9答案：4 2．(2013年西安模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，??3
c.m＝(1,1)，n＝?sin Bsin C－，cos Bcos C?，且m∥n.
2??
(1)求A的大小；
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(2)若a＝1，b＝3c，求S△ABC.
3
解析：(1)m∥n?sin Bsin C－2－cos Bcos C＝0. 3
∴cos(B＋C)＝－2. ∵B，C为△ABC的内角，∴0＜B＋C＜π. 5ππ
∴B＋C＝6，∴A＝6. (2)由余弦定理得b2＋c2－a2＝2bccos A?c2＝1. 133
∴S△ABC＝2bcsin A＝4c2＝4.
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