运动规律运动时，其位移线图为一抛物线，故该运动规律又称为抛物线运动规律。由加速度线图可见，从动件的加速度分别在A、B和C位置有突变，但其变化为有限值，由此而产生的惯性力变化也为有限值。这种由加速度和惯性力的有限变化对机构所造成的冲击、振动和噪声要较刚性冲击小，称之为柔性冲击。因此，等加速-等减速运动规律也只适用于中速、轻载的场合。
等加速-等减速运动的位移线图作法如下：在横坐标轴上找出代表Φ/2的一点，将Φ/2分为若干等份（图中为四等份）得1、2、3、4各点，过这些点作横坐标轴的垂线；同时在纵坐标轴上将从动件推程的一半（h/2）分成相同的等份得1′、2′、3′、4′点；连接Al′、A2′、A3′、A4′与相应的垂线分别交于l″、2″、3″、4″各点。最后将这些点连成光滑曲线，即可得到前半推程等加速运动的位移线图。后半推程的等减速运动的位移线图，可用同样的方法绘制。
3．简谐运动规律（余弦加速度运动规律）
当质点在圆周上作匀速运动时，该质点在这个圆的直径上的投影所构成的运动，称为简谐运动。其运动方程见表4-1。图4-11为从动件在推程作简谐运动时的运动线图。 图4-11 简谐运动规律
由位移线图可以看出，当从动件按简谐运动规律运动时，其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。由加速度线图可知，这种运动规律在开始和终止两点处加速度有突变，也会产生柔性冲击，只适用于中速场合。只有当加速度曲线保持连续（图4-11中的虚线所示）时，才能避免柔性冲击。
简谐运动的位移线图作法如下：将横坐标轴上代表Φ的线段分为若干等份（图中分为六等份），得分点l、2、3??，过这些分点作横坐标轴的垂线。再以推程h为直径在纵坐标轴上作一半圆，将该半圆圆周也等分为与上同样的份数（六等份），得分点1、2、3、??，过这些分点作平行于横坐标轴的直线分别与上述各对应的垂直线相交，将这些交点连接成光滑的曲线，即得简谐运动规律的位移曲线。
4．摆线运动规律（正弦加速度运动规律）
当一滚圆沿纵坐标轴作纯滚动时，圆周上某定点的运动轨迹为一摆线，该点在纵坐标轴上投影的变化规律即构成摆线运动规律。其运动方程见表4-1。图4-12为从动件在推程作摆线运动时的运动线图。由运动线图可知，当从动件按摆线运动规律运动时，其加速度按正弦曲线变化，故又称为正弦加速度运动规律。从动件在行程的始点和终点处加速度皆为零，且加速度曲线均连续而无突变，因此在运动中既无刚性冲击，又无柔性冲击，常用于较高速度的凸轮机构。
摆线运动规律的位移曲线作法如图4-12所示。画出坐标轴，以推程h和对应的凸轮转角Φ为两边作一矩形，并作矩形对角线OQ；将代表Φ的线段分成若干等份，过等分点作横坐标轴的垂线；以坐标原点O为圆心，以R=h/2π为半径，按Φ的等分数等分此圆周，将圆周上的分点向纵坐标投影，并过各投影点作OQ的平行线，这些平行线与上述各垂线对应相交，将这些交点连成一光
滑曲线，即为位移曲线。 图4-12 摆线运动线图
三、从动件运动规律的选择
择从动件运动规律时，要综合考虑工作要求、动力特性和加工制造等方面。 （1）要满足工作要求。凸轮设计必须首先要满足机器的工作过程对从动件的工作要求，根据工作要求选择从动件的运动规律。如各种机床中控制刀架进给的凸轮机构，从动件带动刀架运动，为了加工出表面光滑的零件，并使机床载荷稳定，则要求刀具进刀时作等速运动，所以从动件应选择等速运动规律。
（2）要加工制造方便。当机器的工作过程对从动件的运动规律没有特殊要求时，对于低速凸轮机构主要考虑便于凸轮的加工，如夹紧送料等凸轮机构，可只考虑加工方便，采用圆弧、直线等组成的凸轮轮廓。
（3）动力特性要好。对于高速凸轮机构主要以考虑减小惯性力为依据来选择从动件的运动规律。
第三节 盘形凸轮轮廓的设计与加工方法
从动件的运动规律和凸轮基圆半径确定之后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。其设计方法有图解法和解析法两种。图解法简便易行，而且直观，但作图误差大、精度较低，适用于低速或对从动件运动规律要求不高的一般精度凸轮设计。对于精度要求高的高速凸轮、靠模凸轮等，必须用解析法列出凸轮轮廓曲线的方程式，借助于计算机辅助设计精确地设计凸轮轮廓。另外，采用的加工方法不同，则凸轮轮廓的设计方法也不同。
一、反转法原理
为便于绘制凸轮轮廓曲线，应使运动着的凸轮与图纸保持相对静止，为此在设计时常采用反转法。反转法就是根据相对运动的原理，设想给整个机构加上一个绕凸轮轴心O转动的公共角速度??，机构中各构件间的相对运动不变，这样一来，凸轮却可看成静止不动了，而从动件一方面随导路以角速度?绕O点转动，另一方面又按给定的运动规律在导路中作往复移动（图4-13b）。由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。假若从动件是滚子，则滚子中心可看作是从动件的尖顶，其运动轨迹就是凸轮的理论轮廓曲线，凸轮的实际轮廓曲线是与理论轮廓曲线相距滚子半径rT的一条等距曲线。
二、作图法设计凸轮轮廓曲线
1．对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计
设凸轮的基圆半径为ro，凸轮以等角速度?逆时针方向回转，从动件的运动规律已知。试设计凸轮的轮廓曲线。
根据反转法原理，具体设计步骤如下：
（1）选取位移比例尺?s和凸轮转角比例尺??，按第二节所述的方法作出位移线图（图3-14a所示），然后将Φ及Φˊ分成若干等份（图中为四等份），并自各点作垂线与位移曲线交于l′、2′、?、8′。
（2）选取长度比例尺?l（为作图方便，最好取?l??s）。以任意点O为圆心，ro为半径作基圆（图中虚线所示）。再以从动件最低（起始）位置Bo起沿??方向量取角度Φ、Φ
s、Φ′及Φ′s，并将Φ和Φ′按位移线图中的等份数分成相应的等份。再自O点引一系列径向
线O1、O2、O3、?。各径向线即代表凸轮在各转角时从动件导路所依次占有的位置。
（3）自各径向线与基圆的交点B′1、B′2、B′3、?向外量取各个位移量B′1B1=11′，B′2B2=22′，B′3B3=33′?,得B1，B2，B3，?等点。这些点就是反转后从动件尖顶的一系列位置。
（4）将B0，B1，B2，B3，B4，?, B9各点连成光滑曲线（图中B4和B5间以及B9和B0间均为以O为圆心的圆弧），即得所求的凸轮轮廓曲线，如图4-13b所示。
图4-13 对心直动尖顶从动件盘形凸轮设计
2．对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计 滚子从动件与尖顶从动件的不同点，只是在从动件端部装上半径为rT的滚子。由于滚子中心是从动件上的一个固定点，该点的运动就是从动件的运动，因此可取滚子中心作为参考点（相当于尖顶从动件的尖顶），按上述方法先作出尖顶从动件的凸轮轮廓曲线（也是滚子中心轨迹），如图4-14中的点划线，该曲线称为凸轮的理论廓线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径行为半径作一系列圆。然后，作这些圆的包络线?，如图中实线，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际廓线。由作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径ro应在理论廓线上度量。 图4-14 滚子从动
件盘形凸轮设计
3．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计
有时由于结构上的需要或为了改善受力情况，可采用偏置从动件盘形凸轮。如图4-15所示，从动件导路的中心线偏离凸轮回转中心O的距离e称为偏心距。若以O为圆心、以e为半径作偏距圆，则凸轮转动时从动件的中心线必始终与偏距圆相切。因此在应用反转法绘制凸轮轮廓时，从动件中心线依次占据的位置必然都是偏距圆的切线，从动件的位移（B1C1，B2C2，?）也应从这些切线与基圆的交点起始，在这些切线上量取。这是与对心直动从动件不同的地方。其余的作图步骤则与对心直动尖顶从动件盘形凸轮廓线的作法相同。
如为滚子从动件时，则上述方法求的廓线即是其理论廓线，只要如前所述，作出它们的内包络线，便可求出相应的实际轮廓曲线。
4．用作图法设计凸轮轮廓应注意的事项
（1）应用反转法绘制凸轮轮廓曲线时，一定要沿(??)方向在基圆周上按位移线图的顺序截取分点，否则将不符合给定的运动规律。
（2）从动件的位移、基圆半径、偏距、滚子半径等，凡绘制同一轮廓的有关长度尺寸必须用同一长度比例尺画出。
（3）取分点越多所得的凸轮轮廓越准确，实际作图时取分点的多少可根据对凸轮工作准确度的要求适当决定。
（4）连接各分点的曲线必须是光滑连续的曲线。
（5）为了提高作图法设计凸轮轮廓曲线的精度，可以以《计算机绘图》课程中学习过的CAD软件（如AutoCAD、CAXA）为平台，运用CAD软件丰富的绘图功能和强大的编辑功能来绘制凸轮轮廓曲线；特别是对滚子从动件，作出理论轮廓曲线后，运用“绘制等距线”命令作出理论轮廓曲线的内等距线（距离为滚子半径）即为实际轮廓曲线，非常方便。
图4-15 偏置从动件盘形凸轮设计
三、解析法设计凸轮轮廓曲线
所谓用解析法设计凸轮轮廓，就是根据工作所要求的从动件运动规律和已知的机构参数，求出凸轮廓线的方程式，并精确算出凸轮廓线上各点的坐标值。凸轮廓线方程可以用极坐标或直角坐标来表达。
1．偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓
已知从动件运动规律s?f(?)，凸轮基圆半径ro，滚子半径rT，从动件偏置在凸轮的右侧，凸轮以等角速度?逆时针转动。如图4-16所示，取凸轮转动中心O为原点，建立直角坐标系Oxy。根据反转法原理，当凸轮顺时针转过角?时，从动件的滚子中心则由Bo点反转到B点，此时理论廓线上B点的直角坐标方程为：
x?DN?CD?(s0?s)sin??ecos?y?BN?MN?(s0?s)cos??esin? (4-1)
其中s为对应于凸轮转角?的从动件位移；s0?r02?e2；e为偏距，如果e?0，上式即是对心直动滚子从动件盘形凸轮理论廓线方程。
凸轮实际廓线与理论廓线是等距曲线（在法线上相距滚子半径rT），它们的对应点具有公共的曲率中心和法线。因此在图4-17中，与理论轮廓上B点对应的实际廓线上的点B1的直角坐标为
x??x?rTcos?y??y?rTsin? (4-2)
式中：?是轮廓上B（B1）点法线m?m与x轴的夹角；式中取负号时为内等距曲线，取正号时为外等距曲线。
图4-16 解析法设计直动从动件盘形凸轮轮廓 图4-17 解析法设计摆动从动件盘形凸轮轮廓
在数控铣床上铣削凸轮或在凸轮磨床上磨削凸轮时，通常需要给出刀具中心的一系列坐标值。对于滚子从动件盘形凸轮，尽可能采用与滚子直径相同的刀具，那么理论廓线的方程即为刀具中心的轨迹方程。如果刀具直径与滚子直径不等，通常还需要另外给出刀具中心轨迹的坐标值，有关内容可以参考有关的技术资料。
2．摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓
已知凸轮的基圆半径ro、中心距a，滚子半径rT，摆杆长度l及其运动规律???(?)，凸轮以等角速度?逆时针回转，如图4-17所示。取凸轮转动中心O为原点，建立直角坐 标系Oxy。根据反转法原理，当凸轮逆时针转过角?时，滚子中心则由B0点反转到B点，此时理论廓线上B点的直角坐标为：
x?OD?CD?asin??lsin(???00??)??)y?AD?ED?acos??lcos(??? (4-3)
式中：摆杆初始位置角为?0
?0＝arccosa2?l2?r022al (4-4)
上式就是凸轮理论廓线方程，再按照解析法设计移动滚子从动件盘形凸轮的思路，求出实际廓线的直角坐标方程。
为了减轻解析法设计凸轮轮廓曲线的计算工作量和编程的麻烦，可以充分运用某些CAD软件（如CAXA）的“绘制公式曲线”功能，方便地完成凸轮轮廓曲线的设计。
四、凸轮轮廓的加工方法
凸轮轮廓的加工方法通常有两种。