例1.下面函数中，哪些是反比例函数？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．
说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，
及
的形式，（4），（5）就是这两种形式．
，它也可变形为
例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；
(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；
(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；
(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：
说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 例3.已知反比例函数
，y随x增大而减小，求a的值及解析式．
分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为
是反比例函数，且y随x的增大而减小，
所以 解得
所以 ，解析式为 ．
例4.（1）若函数
A．±1 B．1 C．
是反比例函数，则m的值等于（ ） D．－1
（2）如图所示正比例函数
过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若 A．
B．
C．
）与反比例函数 的图像相交于A、C两点，
的面积为S，则： D．S的值不确定
解：（1）依题意，得 故应选D．
解得 ．
（2）由双曲线 关于O点的中心对称性，可知： ．
∴
故应选A． 例5.已知当
时，
，求
，
与x成正比例， 时，y的值．
．
与x成反比例，当 时， ；
分析 先求出y与x之间的关系式，再求 解 因为
与x成正比例，
时，y的值．
与x成反比例，
所以 ．
所以 将
，
；
． ，
代入，得
解得
所以 ．
所以当 时， ．
都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了
的
说明 不可草率地将值．