西安交通大学本科毕业设计（论文）
表达系数求解。
对问题（2），对能量函数E(x)做极小化处理，令
?2?E????wl(xl?yl)?(1?wl)(xl???libi)l?i?2?E(x)?0， ?x(p)?????
令??libi?tl，则
iE???wl(xl?yl)?(1?wl)(xl?tl)l?22?
22????E(x)[?wx?y?(1?w)]x?t=??p'p'p'p'p'p'?
?x(p)?x(p)?p'?N(p)?= = =
p'?N(p)?[2?w(p)(xp'(p)?yp'(p))?2(1?w(p))(xp'(p)?tp'(p))]
p'p'?N(p)?[2?w(p)(x(p)?y(p))?2(1?w(p))(x(p)?t(p))]
p'p'?N(p)?[2?w(p)x(p)?2?w(p)y(p)?2(1?w(p))x(p)?2(1?w(p))t(p)]
?E(x)?0??2?w(p)x(p)?2?w(p)y(p)?2(1?w(p))x(p)?2(1?w(p))tp'(p)?0 ?x(p)p'?N(p)??p'?N(p)?(?w(p)?1?w(p))x(p)??[?w(p)y(p)?(1?w(p))tp'?N(p)p'?N(p)p'(p)]
??w(p)y(p)?p'?N(p)x(p)?
p'?N(p)?(1?w(p))tp'(p) （3-7）
?(?w(p)?1?w(p))??xpyp wp · p w(p) (c)权重W
? · p x(p) (a)图像X
y(p) · p (b)含噪图像Y
图3-1：图像X、Y及权重W示意图
y(p)图1直观展示了上述推导过程中的某些量,x(p)表示图像X中点p的灰度值，
表示图像Y中点p的灰度值，w(p)表示点p权重值；xp表示以点p为中心的图像块像素点向量表示，yp，wp同理；xp'(p)表示以点p'为中心的图像块中点p的灰度值，
yp'(p)，wp'(p)，tp'(p)同理；N(p)=xp。
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3基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型
3.3 迭代求解算法
基于上述讨论，我们下面将给出迭代求解实现椒盐噪声去噪的具体算法步骤。步骤如下：
任务：对加入了椒盐噪声的含噪图像Y进行去噪。
算法参数：n-图像块大小，k-基元组大小，J-迭代训练次数，?-拉格朗日算子，C-噪声强度。
2???argmin??wl(xl???libi)???l?l?i2??l?①给定?xl,bi?，????； 0???2?2??②给定??l,bi?，xl?argmin???wl(xl?yl)2?(1?wl)(xl???libi)xll?i?xl?yl??? 2??初始化：用中值滤波对噪声图像Y做去噪处理得到初始去噪图像X，wl采用高斯函数wl?f(xl?yl)?exp(?迭代J次：
i.稀疏编码阶段：在每个图像块上，使用OMP算法计算稀疏表达系数?l：
2?2)，D=超完备DCT基元组。
min?l0 s.t. wl(xl???libi)?(C?)2.
?li2 ii.去噪图像更新阶段：
x(p)?p'?N(p)??w(p)y(p)?p'?N(p)p'?N(p)?(1?w(p))tp'(p)
?(?w(p)?1?w(p))xl?yl)
iii.权重系数更新阶段：
wl?f(xl?yl)?exp(??2 5
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4 实验
实验中，我们将在标准测试图像上实验高斯噪声和椒盐噪声去噪算法。第一部分我们将展示对两个样例图片lena和barbara加上高斯噪声，然后分别使用基于DCT基元组、全局基元组和自适应基元组的经典稀疏表达模型对图片去噪；在第二部分中我们对boat和lena两个样例图片加入椒盐噪声，先分别使用基于DCT基元组的经典稀疏表达模型去噪，然后再使用基于DCT基元组的改进模型对其进行去噪处理，这样做可以方便地比较两种去噪模型对椒盐噪声的实际去噪效果。
实验过程中我们使用标准的数据测试：所有要处理的图片大小为512?512，DCT基元组大小为64?256，用来处理图像块的大小为8?8像素，高斯噪声模型中我们设
??25，??30/?，椒盐噪声模型中噪声强度统一为P=0.05。
（a）加入高斯噪声\图 (b)采用DCT基元组去噪结果
(c)全局基元组去噪结果 (d)自适应基元组去噪结果 图2：对lena图像(高斯噪声)采用DCT、全局基元组及自适应基元组去噪结果
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4实验
4.1 高斯噪声去噪实验
我们对\和\两个样例图片加上高斯噪声，??25，然后分别使用基于DCT基元组，全局基元组和自适应基元组的经典稀疏表达模型对图片去噪.
(a)加入高斯噪声\图 (b)采用DCT基元组去噪结果
(c)全局基元组去噪结果 (d)自适应基元组去噪结果
图3：对“barbara”图像加入高斯噪声并分别采用DCT、全局基元组及自适应基元组去噪结果
表4-1：含高斯噪声图像及使用各基元组去噪结果PSNR值比较
PSNR(dB) 噪声图像 DCT基元组去噪 全局基元组去噪 自适应基元组去噪
lena 28.7912 34.9218 35.0290 35.1465
barbara 28.37863 33.0463 32.7629 33.6665
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从表4-1中我们可以看出，对“lena”和“barbara”两张样例图片加入??25的高斯噪声，使用基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型分别采用DCT基元组，全局基元组和自适应基元组对图像做去噪处理，均可以达到较满意的去噪效果。
4.2 椒盐噪声去噪实验
我们对“boat”和“lena”两个样例图片加入椒盐噪声，先分别使用DCT基元组的经典稀疏表达模型去噪，然后再使用DCT基元组的改进模型对其进行去噪处理。
(a)加入椒盐噪声“boat”图 (b)高斯噪声稀疏表达模型去噪结果
(c)我们的去噪结果
图4：对“boat”图像加入椒盐噪声并分别采用DCT基元组的经典去噪模型和改进模型去噪结果
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