湖南科技大学考试试题纸（A 卷）
(2007 -2008 学年第 二 学期)
复变函数与积分变换 课程 土木学院 院（系） 06工程力学1-2 班级
考试时量 100分钟 学生人数 61 命题教师 陈静 系主任
交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日 一、填空题（每空3分，共30分） 1. arg(?1?3i)= . 2．z?ii，则Rez= . 3. 设z?r(cos??isin?)，则zn?_________________. 4．积分|z|?1?z3edz＝ . 1z5. 函数sinz的周期为__________. 6. 设f(z)?1?cosz，则Res[f(z),0]= . 5zln(1?z)的奇点，其类型为 . z7.z?0是f(z)?8. 设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为 . 9. f(z)?1在z?0处的泰勒展开式的收敛半径为 . 21?z10. 若f(t)?e?2t,则f(t)的Laplace变换为 . 二、选择题（每题4分，共20分） 1.下列结论不正确的是 . A. 若f(z)在z0解析，则f(z)在z0可导； B. 积分z?a?r?1dz的值与半径r(r?0)的大小无关; z?aC. 若在区域D内有f?(z)?g(z)，则在D内g?(z)存在且解析; D. 若f(z)在0?z?1内解析，且沿任何圆周c:z?r(0?r?1)的积分等于零，则f(z)在z?0处解析. 2.zk?1，其中k是非零整数，是 的极点. k?A. 111； B. sinz； C. sin； D. . zsinz?1?sin???z?dz= . 22z?a 3.设C为正向圆周z?a?a(a?0)，则积分?A.?C?i2a B. ???ia C. ?i2aD. ?ia 4. 级数?n?1e2?in 的收敛性为 . A. 通项趋于0，但发散 B.通项不趋于0 C. 条件收敛 D. 绝对收敛 5.设f(t)?cos?0t，则f(t)的Fourier变换为 . A. ?[?(???0)??(???0)] B. ?[?(???0)??(???0)] C. ?i[?(???0)??(???0)] D. ?i[?(???0)??(???0)] 三、计算（共50分） 1. 将函数f(z)?1分别在圆环域0?z?1?1和1?z?2???内展开成洛朗(z?1)(z?2)级数。(10分) 2．用留数定理计算积分:(1)z?2?sinz????z??2??dz. (2) 2|z|?3?tanzdz.(3)zdz。（15分） ?4z?1z?2y3. 已知f(z)?aln(x2?y2)?iarctan在区域x?0是解析函数，求a的值。（10分） x?A,4.（1）求矩形脉冲函数 f(t)???0,0?t??, 的Fourier变换； 其它，t??x??x?y?e,x?0??y?0??1。（2）利用Laplace变换，求解下列方程?（共15分） t??y??3x?2y?2e 注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 页， 第
湖南科技大学考试试题纸（B 卷）
(2007 -2008 学年第 二 学期)
复变函数与积分变换 课程 土木学院 院（系） 06工程力学1-2 班级
考试时量 100分钟 学生人数 61 命题教师 陈静 系主任
交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日 一、判断题.（20分） 1. 若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.（ ） 2. 当复数z?0时，其模为零，辐角也为零. （ ） 3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. （ ） 4. 若f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann方程, 则f(z)在z0解析. （ ） 5. cosz与sinz在复平面内有界. （ ） 6. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. （ ） 7. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C：?f(z)dz?0. （ ） C8. 若数列{zn}收敛，则{Rezn}与{Imzn}都收敛. （ ） 9. 若函数f(z)在区域D内解析且f?(z)?0，则f(z)在D内恒为常数. （ ） 10. limez??. （ ） z??二、选择题（每题3分，共30分） 1设z?(1?i)100，则Imz＝______________________。 2. dz?|z?z0|?1(z?z0)n?_________.（n为自然数） ?n?03. 幂级数?nzn的收敛半径为__________ . 4. 若z0是f(z)的m级零点且m>0，则z0是f'(z)的_____级零点. 5. 函数ez的周期为__________. 6. 设f(z)?1，则f(z)的孤立奇点有_________. 1?z27. Res(z?1,1)?____. z4z?z08.若z0是f(z)的极点，则limf(z)?___. 19. 设C为正向圆周|z?i|?,则积分2?Ce?zdz=___________________. 2z(z?i)10. 若f(t)?sintcost,则f(t)的Laplace变换为 . 三、计算（共50分） 1.求函数sin(2z3)在z?0的幂级数展开式. （8分） 2．用留数原理计算积分: （1）z?2?sinz??z??2??zdz.（12分） （2）?|z|?2dz；22(9?z)(z?i)??3. 计算积分：I??|z|dz，积分路径为单位圆（|z|?1）的右半圆. （10分） ?ii?3,?4. 求f(t)???1,?0,?0?t?2,（10分） 2?t?4, 的Laplace变换。t?45. 用傅立叶变换求微分方程x??t??x?t????t?,(???t???)的解.（10分） 注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 页， 第
湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（ 卷）
(200 -200 学年第 学期)
课程 专业 班级
考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 系主任
交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日
注：请用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 页， 第 页，