B用等效伸长?l表示:
式中:?e-----传输线的等效介电常数，F/m
谐振时，Yin?2G，在式中令总电纳等于零，即可得到:
由上式便可求出丸或谐振频率。
传输线法简明、物理直观性强。但仍由于一些缺陷使其应用范围受到很大限制。(1)传输线模型限制它只能用于矩形微带天线及微带振子。(2)除了谐振点外，输入阻抗(导纳)随频率变化的曲线不准确。(3)缝导纳计算不准确，它的电纳部分通常按准静法计算，所得到的等效伸长在高频条件下不够准确。 4.4腔体模型
腔体模型分析是在微带谐振腔分析的基础上发展而来的。实际上，谐振式微带天线的形状和微带谐振腔并无显著区别。分析微带谐振腔的一般方法是:规定腔体的边界条件，找出腔中的一个主模，从而计算出谐振频率、品质因数和输入阻抗等。把这种方法移植到微带天线中来，称为“单模理论”。但是这种简单的方法也如传输线法一样，在一些情况下难以得到满意的结果。作为此法的改进，发展了“多模理论”。它把腔内场用无限正交模表示，因而可以比较准确的代表腔内场。该理论假设微带天线h??0，在贴片的内层区将微带贴片与接地板之间的空间看作四周是磁壁和上、下两面为电壁的腔体。天线中的场可假定为腔体的场，从而可求出辐射方向图、辐射功率和馈电点在任何位置的输入导纳。
腔体模型是对传输线法的发展，尤其是应用于计算介质厚度不超过介质波长
11
的百分之几的微带天线。腔体模型分析法可用于多种形状的贴片天线的理论分析，得到比较满意的结果，计算也不很复杂，因而为工程界广泛采用。 4.5积分方程法
传输线法和腔体模型，都没有考虑场在贴片垂直方向上的变化，对于大多数“薄”微带天线来说，这种简化不致引入较大的误差，但是对于“厚”微带天线，即介质层厚度与波长可比拟时，这种简化就不准确了。此外，上述方法对微带贴片的形状有要求，不符合规定形状就得不到解。与之相比，积分方程法除了不受这些限制外，还有如下特性:(l)准确性:积分方程法可以给出阻抗和辐射特性最精确的结果。(2)完整性:积分方程法对大多数效应的分析是完整的，包括介质、导体损耗、空间波辐射、表面波效应和单元间的互祸现象等。(3)通用性:积分方程法可用于分析任意形状的微带天线单元和阵列，各种类型的馈电技术，多层几何图形。(4)计算复杂性:积分方程法需要极大的计算量。因此此法虽然发展较晚，仍以其严格性和灵活性得到了国内外众多研究者的关注。
积分方程法通常先求出在特定边界条件下单位点源所产生的场，即源函数或格林函数，然后应用叠加原理，求得源函数和源分布的乘积，最后在源所在区域进行积分而得出总场。因为源通常未知，因而要先利用边界条件得出源分布后的积分方程，在解出源分布后再由积分算式来求出场。积分方程法的解是严格的解析解，可以借助计算机进行大量复杂繁琐的推导。直接以数值的、程序的形式代替微分或积分方程等解析形式，通常以差分代替微分，用有限求和代替积分，从而将问题化为求解差分方程或代数方程，利用数值结果解决问题。目前此法己经发展成为电磁领域独立的一门新型学科--一计算电磁学。
当前在计算电磁学中使用较多的方法主要有两大类，一类是以积分方程为基础的数值方法，如矩量法系列;另一类是以微分方程为基础的数值方法，如有限元系列。需要指出，积分方程和微分方程对同一天线问题的描述是可以互相转换的，并且，将两者混合用于同一问题的求解，可以发挥各自优势，效果很好。下面就介绍几种最普及的数值分析法。 4.5.1矩量法
矩量法(MoM)是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，此法对于求解微分方程和积分方程均适用。矩量法就是先将需要求解的微分方程或积分方程写
12
成带有微分或积分算符的算子方程;再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并代入算子方程;最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量，就可以得到一个矩阵方程或代数方程组。接下来就是利用计算机进行大量的数值计算，包括矩阵的反演和数值积分等。
使用矩量法作为内核的商用电磁软件主要有Zeland的IE3D和Agilent 的ADS Momentum。 4.5.2有限元法
有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。它把整个求解区域划分为若干个单元，在每个单元内规定一个基函数。对于二维问题，可选取三角形、矩形等作为单元，其中以三角形适应性最广;对于三维问题，可选取四面体、六面体作为单元，可视具体问题灵活规定。这些基函数在各自的单元内解析，在其它区域内为零。通过规定每个单元中合适的基函数，就可在每个顶点得到一个基函数，分片解析函数通过这些单元间的公共顶点连接起来，拼成一个整体，代替全域解析函数，最后通过相应的代数等价化为代数方程求解。
有限元法具有强大的生命力和广阔的应用前景，主要因为:
(1)有限元法采用物理上离散与分片多项式插值，因此具有对材料、边界、激励的广泛适应性。
(2)有限元法基于变分原理，将数理方程求解变成代数方程组的求解，因此非常简易。
(3)有限元法采用矩阵形式和单元组装方法，其各环节易于标准化，程序通用性强，有较高的计算精度，便于编制程序和维护，适宜制成商业软件。
(4)国际学术界对有限元法的理论、计算技术以及各方面的应用做了大量的工作，许多问题均有现成的程序，可用的商业软件资源相对较多。
在有限元发展初期，其灵活性和通用性的优点及解题能力广受欢迎，取 得了巨大进展，可以说这一方法在包括天线分析在内的电磁领域及其它场科 学中都得到了一定应用与发展。但随着对有限元法的研究，特别是工程上实 际应用的深入，一些问题随之暴露:
(l)所解问题的复杂性和经费、时间以及计算机能力有限之间存在矛盾。有限元深入到诸如三维、组合、复合、瞬态、祸合、波动、无限域、非线性等领域，
13
所需单元数、内存与计算工作量浩大惊人，造成理论上有限元都能解决，实际上由于经费、计算机条件所限，在工程应用上又难以实现的状态。
(2)此法属于区域性解法，因此分割的元素和节点数较多，导致所需要的初始数据复杂、繁多，使用不便。
?2(3)有限元法产生的代数矩阵方程的条件数O(h)，随着网格细分，单元尺
寸h变小，条件数变坏，最终导致计算结果很差。
(4)对于无限区域中的求解问题，由于其边界条件难以妥善处理，即使求得结果，其误差也较大。
使用有限元法作为内核的商用电磁仿真软件主要有Ansoft的HFSS和安世亚太的ANSYS。
4.5.3时域有限差分法
时域有限差分法 (FDTD)是求解电磁问题的一种数值技术，是在1966年由K.5.Yee第一次提出的。FDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦(Maxwell)旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场初值和计算空间的边界条件，进行求解。具体地讲，该方法在空间和时间上采用间隔半个步长的一种网格，通过跳跃式的步骤用前一时刻的电场或磁场值得到当前时刻的电场或磁场值，在一个时间步上用此过程计算整个空域，然后再进行下一个时间步的所有空域网格计算，进而得到整个空域随时间变化的电磁场值，通过傅立叶变换可得到三维空间的谱域解。
时域有限差分法使电磁领域的理论与计算从处理稳态问题发展到瞬态问题，从处理标量场问题发展到直接处理矢量场问题，这在电磁领域是个极有意义的重大发展。它简单直观，容易掌握，因此正在微带天线的分析和设计领域崭露头角。首先它从麦克斯韦方程出发，不需任何导出方程，避免了使多的数学工具，是电磁场计算方法中最简单的一种;其次它基于概括电磁场普遍规律的麦克斯韦方程，实质上是在计算机所能提供的离散数值时空中仿真再现电磁现象的物理过程，非常直观工。
使用时域有限差分法作为内核的商用电磁仿真软件主要有RECOM的CST。
5微带天线的小型化技术
14
近年来，移动通信业务发展迅速，手机、蓝牙等终端对天线的小型化和紧凑性都提出了较高的要求工，天线小型化技术得到了较快的发展。
天线的最大带宽和增益都取决于天线的尺寸，尺寸一旦减小，会使天线的效率下降，带宽变窄。通常的做法是使天线与馈线阻抗匹配，满足输入端驻波比的要求。但是这种做法需要匹配电路，不适合手机这种对天线尺寸、重量都有一定限制的设备。因此手机终端天线一般采用自谐振系统，即不需要阻抗匹配电路，使天线在谐振频率上输入阻抗呈纯电阻性，直接与馈线匹配。
天线的小型化是指减小微带天线的尺寸而保持其工作频率不发生变化。随着研究的不断深入和拓展，针对不同的小型天线(如线天线、平面倒F型天线、介质振荡器天线、缝隙天线、螺旋天线以及印刷微带天线等)都提出了多种不同的小型化方法。 5.1天线加载
对于一般的矩形微带天线，天线中的电流在一个开路端和另一个开路端之间形成驻波，因此两个开路端之间存在一条零电位线。如果在零电位线处对地短接，就可以形成开路到短路的驻波结构，形成谐振，这样天线的尺寸就可以减小一半。基于这样的思想，就可以用加载的方法实现这种对地的短接。
微带天线加载方法主要有短路加载和电阻加载两种。
对于短路加载，通常有两种方法:加载短路壁和加载短路销钉。
图5.1（a）所示是加载短路壁的微带天线。视短路壁的宽度，可以分为加载短路面(长度等于辐射贴片侧面宽度)和加载短路片(长度小于辐射贴片侧面宽度)两种，可根据具体情况予以选择。这种结构的天线是?/4结构的微带天线，相对于半波结构的矩形微带天线，加载短路壁会使矩形微带天线的长度减少一半，达到了小型化的目的。
图5.1微带天线短路加载示意图
在微带天线上加载短路销钉，通过与馈点接近的短路销钉在谐振空腔中引入
15