时，甲校就比乙校少12人．
【巩固】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多10?4?6（本）图书． （66?6）?2?36（本） 乙箱：36?6?30（本） 方法一：甲箱：
（66?6）?2?30（本） 甲箱：30?6?36（本） 方法二：乙箱：
【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆
原来各有图书多少本？ 【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5?2?4?6（本）图书．原来圆圆
（70?6）?2?38（本）有：，圆圆有：38?6?32（本）．
【例 11】 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多
少米？
【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20?30?50
(米)，总和减少20?50?70 (米)，即190?70?120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
（20?20?30）?120 (米) ⑴ 第一块布料长度的3倍是：190? ⑵ 第一块布料的长度是： 120?3?40(米) ⑶ 第二块布料的长度是： 40?20?60(米) ⑷ 第三块布料的长度是： 60?30?90(米)
【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．
【解析】 已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多4?4?8．如果甲数少8，乙数少4，
（8?4）则甲、乙、丙三数相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’
（8?4）?93 105?6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 11 of 21 1 93?3?3……丙数
答：丙数是31。
【巩固】 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多
少米？ 【解析】 以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）
第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。 第一条绳长：32＋7=39（米）。 第三条绳长：32-8=24（米）.
【巩固】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，
从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校
32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） ②甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小
熊比小猴少买几块糖？ 【解析】 一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴
的糖比小熊一共多22块，可画图分析．
列式：10?10?2?22（块） 答：小熊比小猴少买22块糖．
【巩固】 学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五
年级多分了5本，三个年级各分得多少本书? 【解析】 我们用图来表示题意：
6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 12 of 21 此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四 年级 多分了2本，四年级比五年级多分了5本，从线段图上可以 清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．如果三
年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，总共就是99－12＝
87(本)．87
本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量． 五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本) 四年级：29＋5＝34(本) 三年级：34＋2＝36(本)
【巩固】 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？ 【解析】 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书
比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9?2?7 (本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 47?7）?2?20(本)， 乙有书 （ 丙有书 47?20?27(本)， 甲有书 20?9?29(本)．
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．
【巩固】 二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？ 【解析】 这道题有两种思维方法：
方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多
80?65?15 (人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同
学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多25?15?10 (人)．
说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增
6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 13 of 21 加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了80?65?15 (人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多25?15?10 (人)． 列式：80?65?15（人）
25?15?10（人）
方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25
人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加25?65?90（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多90?10?10人．
列式：25?65?90（人）
90?80?10（人）
答：现在女同学多，多10人．
【巩固】 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰
兔各有多少只？
【解析】 画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部
分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．
列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只） 灰兔：9?2?7（只）
【例 12】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子
共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？ （90?70?40）?2?100（只） 【解析】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：
大象的年龄：100?40?60（岁）
6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 14 of 21 老虎的年龄：100?70?30（岁） 猴子的年龄：100?90?10（岁）
答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁．
【巩固】 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三
个人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？ 【解析】 解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件．又知“大强和小强
一起称50千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出小强的体重．
方法一：中强的体重：76?50?26（千克） 小强的体重：49?26?23（千克） 大强的体重：50?23?27（千克） 方法二：大强的体重：76?49?27（千克） 小强的体重：50?27?23（千克） 中强的体重：49?23?26（千克） 答：小强23千克，大强27千克，中强26千克．
【例 13】 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134
人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 【解析】 乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265
而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 这四个班共有88+89=177人。
【巩固】 甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元? 【解析】 甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元
甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)
【巩固】 大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49
千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？
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