《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题
下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。
1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1
(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(
0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧
+=-+=+ 2. 给出未来 5
1996
1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400
3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分
相对误差:0.0227 良好(II 级
注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2
二、 B 卷试题 答案
下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。
4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1
(1+0.145840.8043dx x dt = (1
0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b b k x a a x e e ∧ ∧ ∧
∧--∧∧ +=-+=+
5. 给出未来 3个数据的预测值,并给出拟合曲线(截图表示 ; (10分 15.2937 13.2190 11.4257
123456789
6. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分 相对误差:0.0285良好(II 级
注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。验的精度级别标准参考下表:
检 (2
A clear syms a b; c=[a,b]';
A=[ 183 189 207 234 220.5 256 270 285]; B=cumsum(A; %原始数据累加 n=length(A; for i=1:(n-1
C(i=(B(i+B(i+1/2; %%%%% 生成累加矩阵 end
%%% 计算待定参数的值 D=A; D(1=[]; D=D';
E=[-C;ones(1,n-1];