2017-2018学年
高三年级 数学（理科）试卷
一、填空题：本题满分56分，每小题4分 1. (x?1)5的展开式中，x的系数为 ．
2.已知集合A?{x|x2?3x?0,x?N*}，则用列举法表示集合A? ． 3.若
2log2x?1?0，则x? ．
?423，?为第二象限角，则sin2?的值为 ． 54.若sin??5.函数f(x)?x2(x??2)的反函数是 ． 6.在?ABC中，?ABC??4，AB?2，BC?3，则AC? ．
x2y27.已知双曲线2?2?1的一条渐近线过点(4,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2?20xab的准线上，则双曲线的方程为 ．
8.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，那么不同的分法种数是 ．
9.在复平面上，已知复数z1和z2的对应点关于直线y?x对称，且满足z1z2?9i，则
|z1|? ．
2an10.已知数列{an}是公差为1的等差数列，则lim? ．
n???Sn11.设甲乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2，体积为V1,V2，若它们的侧面积相等且
S19?，S24则
V1的值是 ． V212.已知函数f(x)?3sinx?4cosx，若对任意x?R均有f(x)?f(?)，则tan?的值等于 ．
13. 如图所示，求一个棱长为2的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体切去四个角后得到，类比这种分法，一个相对棱长都相等的四面体A?BCD，其三组棱长分别为
AB?CD?5，AD?BC?13，AC?BD?10，则此四面体的体积为 ．
x2x22214.已知椭圆C1:2?y?1(a?1)与双曲线C2:2?y?1(m?0)有公共焦点F1,F2，两曲
am线在第一象限交于点P，PI是?F垂直射线PI于H1PF2的角平分线，O为坐标原点，FG1点，若OH?1，则a? ．
二、选择题 （本题满分20分，每小题5分.）
15.已知m,n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，则下列正确的是（ ） A．若?,?垂直于同一平面，则?与?平行 B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行
C．若?,?不平行，则在?内不存在与?平行的直线 D．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 16.已知定义在R上的函数f(x)?2|x?m|?1（m为实数）为偶函数，记a?f(log0.53)，
b?f(log25)，c?f(2m)，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a
17.“a?0”是“函数f(x)?|(ax?1)x|在区间(0,??)上递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18.已知数列{an}满足an?1?2an?实数a的取值范围是（ ） A．(??,1)2?3，其首项a1?a，若数列{an}是单调递增数列，则an1(2,??) B．(0,1)(2,??) C．(2,??) D．(0,)(2,??)
2三、解答题（本题满分74分） 19. （本小题满分12分）
如图所示，长方体ABCD?EFGH，底面是正方形， P为AH中点，图2是该几何体的左视图.
（1）求四棱锥F?ABCD的体积；
（2）正方体ABCD内（包括边界）是否存在点M，使三棱锥P?AMB体积是四棱锥
1F?ABCD体积的？若存在，请指出满足要求的点M的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；
8若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?23sin(的图象关于y轴对称. （1）求函数g(x)的解析式； （2）若存在x?[0,?x?x?)sin((?)?sin(??x)，若函数g(x)的图象与函数f(x)4242?2]，使等式[g(x)]2?g(x)?m?0成立，求实数m的取值范围.
21. （本小题满分14分）
某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线AB是以点E的圆心的圆的一部分，其中E(0,t)(0?t?25)，GF是圆的切线，且GF?AD，曲线BC是抛物线
y??ax2?50（a?0）的一部分，CD?AD，且CD恰好等于圆E的半径.
（1）若CD?30米，AD?245米，求t与a的值；
（2）若体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围.
22.（本小题满分16分）
定义：直线关于圆的圆心距单位??圆心到直线的距离与圆的半径之比.
（1）设圆C0:x2?y2?1，求过点P(2,0)的直线关于圆C0的圆心距单位??3的直线方程. （2）若圆C与x轴相切于点A(3,0)，且直线y?x关于圆C的圆心距单位??2，求此圆C的方程.
（3）是否存在点P，使过点P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
C1:(x?1)2?y2?1与C2:(x?3)2?(y?3)2?4的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应
的P点坐标；若不存在，请说明理由. 23．（本小题满分18分）
设m?3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1,a2,称数列{bn},ak(k?m)中最大值，
为数列{an}的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7. 考查正整数1,2，…，
m(m?3)的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}.
（1）若m?4，写出创新数列为3,4,4,4的所有数列{cn}；
（2）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的{cn}的创新数列；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题
1.10 2. {1,2} 3.4 4. ?24 5. f1(x)??x(x?4) 2533x2y2??1 8.240 9.3 10.2 11． 12. 6. 5 7. 2416913.2 14. 3 二、选择题
15．D 16．C 17．C 18．D 三、解答题
19．解：（1）VF?ABCD?1S31?DH?(23)2?2?8. ABCD3
?3sin(?x)?sinx?sinx?3cosx?2sin(x?)
23设函数g(x)图象上任意一点P(x,y)，则点P关于y轴对称的点的坐标为Q(?x,y)， 因为点Q在函数f(x)的图象上，所以y?2sin(?x????)，即g(x)?2sin(?x)
33?（2）当0?x??2时，??6??32?x??3，?1?3?sin(?x)?，可知?1?g(x)?3， 232令g(x)?t，则关于t的方程t?t?m?0在[?1,3]上有解， 即m??t?t在[?1,3]上有解， 所以m??t?t??(t?)?2212211?[?2,]. 4421．解：（1）因为圆E的半径为OB?OE?50?t，所以CD?50?t?30，t?20， 令y??ax?50?50?t，得OD?2t a