42. 关于变化电磁场与稳恒电磁场
[ ] (A) 都只由电荷和电流激发 (B) 都具有能量 (C) 都不可脱离场源而单独存在 (D) 都是无界的
43. 下列说法中唯一错误的说法是 [ ] (A) 涡旋电场是无源场
(B) 涡旋电场的电场线是闭合线
(C) 涡旋电场可在导体中形成持续电流 (D) 涡旋电场的场强依赖于导体的存在
??dΦm44. 在感应电场中, 电磁感应定律可以写成?Ek?dl??, 式中Ek为涡旋电场强
Ldt度．由此表明
[ ] (A) 闭合曲线L上Ek处处相等 (B) 涡旋电场是保守力场
(C) 涡旋电场的电场线不是闭合曲线 (D) 在涡旋电场中不能引进电势的概念
45. 如图8-1-45，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上
[ ] (A) 带有一定量的正电荷
(B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷 (D) 带有越来越多的负电荷
铁芯 M N
? ?a ? ?? ? ? ? ?v ??
Bb? ? ? ?
图8-1-45
46. 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图8-1-46放置，通有相同的电流I．线圈1的
电流所产生的通过线圈2的磁通量用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为： [ ] (A) Φ21?2Φ12
(C) Φ21?Φ12
1 (B) Φ21?Φ12
2 (D) Φ21?Φ12
I 1I2S
2S图8-1-46
??47. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图8-1-47所示．B的大小以dB速率变化．在磁场中有A、B两点，其中可放置直导线AB和弯
dt曲的导线AB，则
[ ] (A) 电动势只在AB导线中产生
(B) 电动势只在AB导线中产生
(C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等 (D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势
6
???? ? ? ? ? O? ? AB ? ? ? ? ? ? 图8-1-47
二、填空题
1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q = 2.0×10-5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25?，则穿过环的磁通的变化?Φ= ．
2. 一闭合圆导线环, 其电阻率为 ?, 位于均匀磁场中, 磁场方向垂直于线环平面，如图8-2-2所示. 当磁场随时间线性增长时, 线环中 的电流为I. 若线环的半径缩小到原来的为 ．
3. 一探测线圈由50匝导线组成, 导线截面积S＝4 cm2、电阻R＝25 ?．现把此探测线圈放在磁场中迅速翻转90?, 测得通过其导线的电荷量?q＝4?10-5Ｃ, 则磁场B的大小为 ．
4. 如图8-2-4所示，电量Q均匀分布在一半径为R、长为
l(l??R)的绝缘长圆筒上．一单匝矩形线圈的一个边与圆筒
t
的轴线重合．若筒以角速度???0(1?)线性减速旋转，则
t01时, 则线环电流4图8-2-2
?Q线圈中的感应电流为 ．
图8-2-4
??的磁感应强度B在竖直方向上的分量为0.15 Gs．若两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘
的，则此两条铁轨间的电势差为 ．
6. 一飞机以v?220m?s的速度水平飞行，飞机的机翼两端相距30 m，两端之间可当作连续导体．已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B在竖直方向上的分量为0.15Gs，机翼两端的电势差为 ．
刻与一半径为a(a??r)的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通 以恒定的电流I，方向如图．如果小圆环以角速度?绕其任一方向
的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的 磁通量Φ= ．小圆环中的感应电流i = ．
8. 一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，他们构成了一个闭合回路，圆弧ab位于xOy平面内，圆
?
弧bc和ca分别位于另两个坐标平面中(如图8-2-8)，均匀磁场B 沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面．假设磁感应
强度随时间的变化率为K(K?0)．则闭合回路abca中感应电 x动势的数值为 ；圆弧bc中感应电流的方向 是 ．
?15. 一辆火车在间距为1435 mm的铁轨上以90 km?h-1的速度前进，火车所在处地磁场
?7. 如图8-2-7所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时
a?orI图8-2-7
cOzR?aB图8-2-8
by7
9. 一长为40 cm、半径为1.0 cm的纸筒上绕有600匝细导线，可被看作“无限长”螺线管，此螺线管的自感系数为L0 = ；如果在此线圈内放入相对磁导率为5000的铁心，这时线圈的自感系数为L = ．
cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端 点连线的延长线与直导线相交，如图8-2-10所示．当半 ? 圆环以速度v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 ．
10. 载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线
?v的方向 ac Obd 图8-2-10 ??11. 如图8-2-11所示，金属杆AOC以恒定速度v在均匀磁场B中沿垂直于磁场的方
向运动，已知AO?OC?L，杆中的动生电动势大小为 ，其方向由 指向 ．
?? B ? A ??????O??v?C???
OI图8-2-11 图8-2-12
O? ? ? ? ? ? o? ab a?? ? ? ? b? ? ? l0图8-2-13
12. 如图8-2-12所示，一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 ．
??13. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图8-2-13所示，B的大小以dB速率变化．现有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两
dt个位置1(ab)和2(a?b?)时感应电动势的大小关系为 ．
14. 一无铁心的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 ．
15. 一螺线管长为500 mm，横截面半径为10 mm，由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕了3000匝．当导线中通有电流2.0 A时，螺线管中的磁场强度大小H? ，磁感应强度大小B? ，磁场能量密度wm? ．
16. 一导线弯成半径为4.0 cm的圆环，当其中通有电流100 A时，其圆心处的磁场能量密度为 ．
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17. 将一自感系数为L的螺线管平分为两个螺线管后再紧挨着顺接, 则每个螺线管的自感系数为 ．
18. 有两个长直密绕螺线管, 其长度及线圈匝数都相同, 半径分别为r1和r2, 管内充满匀介质, 其磁导率分别为?1和?2．设r1:r2?1:2,
?1:?2?2:1．当将两只螺线管串
联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L2= ，磁场能量之比为W1:W2= ．
19. 一无限长直导线的横截面各处的电流密度均相等, 总电流为I, 则每单位长度导线内储藏的磁能为 ．
20. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为 ．
21. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 (忽略边缘效应)．
22. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
??n·············································· (1) ?D?dS??qi ·
s??dΦmE?dl?? ············································ (2) ?Ldt??····················································· (3) ?B?dS?0 ·
si?0??ndΦe ·································· (4) H?dl?I??i?Ldti?0试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场： ; (2) 磁感应线是无头无尾的： ; (3) 电荷总伴随有电场： ．
23. 充了电的、由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为E?E0e?tRC，式中E0、R、C均为常数．则两板间的位移电流的大小
为 ；其方向与场强方向 ．
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24. 如图8-2-24所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，图 (A) ~ (D)的
??t函数图像中属于半圆形导
线回路中产生的感应电动势的是
图 ．
图8-2-24
-t25. 给电容为C的平行板电容器充电，电流与时间的关系为i?0.2?e(SI),t?0时电容器极板上无电荷．则极板间电压U随时间t而变化的关系为 ； 忽略边缘效应，t时刻极板间总的位移电流Id= ．
三、计算题
?磁感应强度为B(方向垂直向外)的均匀磁场中沿图示方向匀速运动时，求导体细棒两端a、d间的电势差Uad．
1. 如图8-3-1所示，一导体细棒折成N形，其中平行的两段长为l．当这导体细棒在
bl??????d???BA?B???v
ac????B?O??a???R????bcRBaCR?2. 如图8-3-2所示，均匀磁场B中，有一个导体细棒弯折成直角三角形，与磁场方向
图8-3-1 图8-3-2 图8-3-3
垂直的一个边长度为a，另一直角边平行于磁场方向．当此导线框以平行于磁场的边为轴、每秒转n圈时，求导体框里产生的感应电动势．
?3. 一均匀磁场B局限在半径为R的圆柱形空间里，其磁场方向与圆柱形轴线平行，
大小为B?kt，其中k为常量；一长度为2R的直导体细棒如图8-3-3所示的方式放置，其中一半ab段在圆柱体的横截面内，另一半bc在圆柱体外．求这段导体两端的电势差Uac．
4. 如图8-3-4所示，一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直页面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即B?B0rsin?t，B0、?均为常数．若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中的感生电动势．
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