《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》 第1页 共15页
弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的FIR滤波器
学生姓名：唐柯 指导老师：胡双红
摘 要 本课程设计主要是通过使用凯塞窗设计一个FIR滤波器以对弹拨进行滤波去噪处理。本设计首先从网下下载一段弹拨音乐，依据对该信号的频谱分析，给定相关指标。以MATLAB软件为平台，采用凯塞窗设计满足指标的FIR滤波器，以该弹拨音乐进行滤波去噪处理。通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的基本方法。通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。
关键词 滤波去噪；FIR滤波器；凯塞窗函数；MATLAB
1 引 言
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR（Infinite Impulse Response）滤波器，另一种称为FIR（Finite Impulse Response）滤波器[1]。设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
1.1 课程设计目的
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十
《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》 第2页 共15页
多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。
本次的课程设计主要采用的是第一类设计方法，是利用凯塞窗函数法设计FIR滤波器对一段弹拨音乐进行滤波去噪，通过这一过程，对滤波前后波形进行对比分析得到结论。此课程设计比较简单，主要是将书本中的知识运用到现实中，并且根据自己对设计题目的理解，运用软件编写出程序实现这一设计，也是我们对数字信号处理的原理进行验证的一个过程。对此，也可以加深我们对所学知识的理解，培养我们的动手能力。
1.2课程设计的要求
（1）通过利用各种不同的开发工具实现模拟信号数字化、信道编解码、基带数字信号编解码、数字信号的调制解调和弹拨音乐的滤波去噪等课题，掌握数字信号的分析方法和处理方法。
（2）按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果等等。
（3）通过课程设计培养学生严谨的科学态度，认真的工作作风和团队协作精神。 （4）在老师的指导下，要求每个学生独立完成课程设计的全部内容。
1.3设计平台
课程设计的主要设计平台式MATLAB 7.0。如下图1.1所示：MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》 第3页 共15页
图1.1 MATLAB 7.0的设计平台
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MathWork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用[2]。
2 设计原理
2.1 FIR滤波器
FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，
《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》 第4页 共15页
FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： (1) 系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；
(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；
(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
FIR滤波器的系统函数用下式表示：
。H(n)就是FIR滤
波器的单位脉冲响应。FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。
相较于IIR滤波器,FIR滤波器有以下的优点：
（1）可以很容易地设计线性相位的滤波器。线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。
（2）实现简单。在大多数DSP处理器，只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。
（3）适合于多采样率转换,它包括抽取(降低采样率)，插值(增加采样率)操作。无论是抽取或者插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略,即使输出要丢弃。 （4）具有理想的数字特性。在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。
（5）可以用小数实现。不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。
FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。
《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》 第5页 共15页
2.2窗口设计法
窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近洗完的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应函数为方便，通常选择
，其单位脉冲响应为
表示。为了设计简单
是无限长
为具有片段常数特性的理想滤波器。因此
非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取为有限长的一段因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h(n)。
用窗函数法设计FIRDF的具体设计步骤如下： （1）构造希望逼近的频率响应函数（2）求出
。
。
（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h(n)。h(n)=w(n)。式中，w(n)称为
窗函数，其长度为N。如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h(n)关于(N-1)/2点偶对称。而
关于(N-1)/2点偶对称。
关于n=t点偶对称，所以要求t=(N-1)/2。同时要求w(n)
用窗函数法设计第一类线性相位FIRDF的步骤： （1）选择窗函数类型和长度，写出才窗函数根据阻带最小衰减选择窗函数
的表达式。
的的类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数
的长度N。用窗函数法设计的FIRDF通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度。一般阻带最小衰减达到40dB以上，则通带最大衰减就小于0.1dB。所以用窗函数法设计FIRDF时，通常只考虑阻带最小衰减就可以了。 （2）构造希望逼近的频率响应函数
。
根据设计需要，一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。理想滤波器的截止频率?c近似为最终设计的FIRDF的过渡带中心频率，幅度函数衰减一半（约-6dB）。所以一般取
，
和
分别