变式训练：已知数列an?3an?1?3n?1 其中a1?5，求通项公式。
n解法一：因为 an?3an?1?3 ?1 所以 3an?1?32an?2?3(3n?1?1) 32an?2?33an?3?32(3n?2?1) 33an?3?34an?4?33(3n?3?1) …… 累加起来得：
nn1an?3n?1a1?(?3?1)??3?(32?2?1n)?3?(3?3n?31?)?3(?n3 21)3(3an?3n?1a1?(3n?1)?3(3n?1?1)?32(3n?2?1)?33(3n?3?1)?11?(n?)?3n?
22?3n?2(32?1)
解法二：因为 an?3an?1?3n?1
112211an?an?1?2?2?1 所以 nn?1331an? 令 bn?n2 即： bn?bn?1?1
3 an??3(an?1?)?3n
则可以累加得：bn?b1?n?1 而 b1?故bn?n? 即： an?(n?)?3n? 三、课堂练习
1、已知 a1?2，an?an?1?2n，求其通项公式。
121212a1?12?3 32解析： an?an?1?2n an?1?an?2?2(n?1) ……
a2?a1?2?2 累加起来得： an?a1?2[n?(n?1)?
6
2]? 即： an?n(n?1)
2、已知 a1?1，an?nan?1?n?1，求通项公式。 解：由题意可得： an?1?n(an?1?1 ) 即：
an?1?n an?1?1an?1?1?n?1 an?2?1 ……
a2?1?2 累乘起来得： a1?1?2
an?1?n?(n?1)?a1?1 即 an?2?n!?1
nan?1 求an。 n?1aa解析：由题意可得 n?n?n?1
nn?1aa 即 n?1?n?n?1
n?1naa n?2?n?1?n?2
n?2n?13、已知 a1?1，an?n2? …… a1?an?1?2?3?na1a2??1 累加起来 12n(n?1)?n(??1)
2ann(n?1)2?n?n22n?n2?n3?a1?? 即 an? n222四、 课堂总结：通过以上的例子，我们可以清醒的认识到，对于已知相邻两项的递推公式求通项公式，我们可以用累加、累乘的方法或者可变为累加、累乘的方法来进行解决，从而求出
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