分析 该题属于常见的刚体转动问题，可分为两个过程来讨论：(1) 瞬间的打击过程.在瞬间外力的打击下，棒受到外力矩的角冲量，根据角动量定理，棒的角动量将发生变化，则获得一定的角速度.(2) 棒的转动过程.由于棒和地球所组成的系统，除重力(保守内力)外无其他外力做功，因此系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律，可求得棒的偏转角度. 解 (1) 由刚体的角动量定理得
ΔL?Jω0??Mdt?FlΔt?2.0kg?m2?s?1
(2) 取棒和地球为一系统，并选O 处为重力势能零点.在转动过程中，系统的机械能守恒，即
112Jω0?mgl?1?cosθ? 22由式(1)、(2)可得棒的偏转角度为
?3F2Δt2?o??θ?arccos1??8838? 2??mgl??
3 －11 质量为0.50 kg，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.
分析 转动定律M ＝Jα是一瞬时关系式，为求棒在不同位置的角加速度，只需确定棒所在位置的力矩就可求得.由于重力矩M?θ??mglcosθ是变力矩，角加速度也是变化的，因2此，在求角速度时，就必须根据角加速度用积分的方法来计算(也可根据转动中的动能定理，通过计算变力矩的功来求).至于棒下落到竖直位置时的动能和角速度，可采用系统的机械能守恒定律来解，这是因为棒与地球所组成的系统中，只有重力作功(转轴处的支持力不作功)，因此，系统的机械能守恒. 解 (1) 棒绕端点的转动惯量J?为
12ml由转动定律M ＝Jα可得棒在θ 位置时的角加速度3α?M?θ?3gcosθ? J2l当θ ＝60°时，棒转动的角加速度
??18.4s?2
由于α?dωωdω?，根据初始条件对式(1)积分，有 dtdθ?则角速度为
ω0ωdω??60o0αdθ
ω?3gsinθl60o0?7.98s?1
(2) 根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为
1mgl?0.98J 212(3) 由于该动能也就是转动动能，即EK?Jω，所以，棒落至竖直位置时的角速度为
2EK?ω??
2EK3g??8.57s?1 Jl