竖式数字谜(一)
这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？ 解：显然，C=5，D=1(因两个数 字之和只能进一位)。
由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。
同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 12-8＝4。
故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。
例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：
分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。 故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。
(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)
这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。 所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。
注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。
例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？
分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。
首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5，要使差的个位为5，必须
退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(这是“突破口”)
再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。
百位减法中，显然E=9。
千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。 万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。 所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。
例4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。
分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。 由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。
被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。至此，我们已得到下式：
由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”＝2。 因此，符合题意的数字式为：
例5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？
解：由(4×谜)的个位数是0知，“谜”＝0或5。
当“谜”＝0时，(3×式)的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾。 当“谜”＝5时，个位向十位进2。
由(3×式+2)的个位数是0知，“式”＝6，且十位要向百位进2。 由(2×填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4。 最后推知，“巧”＝1。
所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5。 练习3
1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：
2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和： 3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这
个竖式的和是多少？
5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立： 答案与提示练习3
1. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002； (4) 98＋97＋ 923＝1118。 2.(1) 28；(2) 75。
3.(1) 23004-18501＝4503；(2) 1056-989＝67；(3) 24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。 4.987654321。
5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。
竖式数字谜(二)
本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。