南京邮电大学2015年硕士研究生《现代信号处理》试卷
（张玲华老师）
一、填空题（16*1）
1. Yule-Walker方程的快速解法是利用了实数据的自相关矩阵的以下性质：、、和。 2. 信号处理领域常用的三种人工神经网络是：、、。
3. 小波变换中，尺度因子较大时，时间分辨率较（高/低），可再作（低频/高频）分析。
4. 人工神经网络中，多层前向网络的BP算法是（有师/无师）学习。 5. 高阶谱是的傅里叶变换。
6. 随机序列的功率谱越宽，自相关函数下降越（快/慢）。 7. 如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替。 8. 方差σ2的白噪声过程，其自相关函数为、功率谱为。
9. 常用的4种数据加窗方法是自相关法、协方差法、前窗法和后窗法，Burg算法采用的是。
二、是非题（8*1）
1. 白噪声一定服从高斯分布。
2. LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长要兼顾收敛速度和方向。
3. 卡尔曼滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。
4. Bartlett法是对周期图法谱估计的改进，通过分段、平均减小谱估计的方差，同时提高谱估计的谱分辨率。
5. 递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量小。
6. 对短数据进行功率谱估计，Burg算法的谱分辨率比Levinson算法高。 7. 传统IIR滤波器是Laguerre横向滤波器α=0的特例。 8. 小波母函数在时域和频域都应该是紧支撑的。
三、简答题（3*6）
1. 在多速率信号处理中，通常在抽取器之前加滤波器，在内插器之后加滤波器，为什么？
2. 试说明小波变换和短时傅氏变换的异同。
3. 在LMS算法中，造成失调的原因是什么？
四、画图说明题（2*4）
1. 请画出自适应滤波器应用与系统辨识的的系统结构图。
2. 请画出4个神经元组成的简单Hopfield神经网络拓扑结构。
五、综合题（5*10）
1. 设白噪声信号w(n)的方差为1，均值为0，让w(n)激励一个AR(2)系统，该系统的各阶反射系数???? 1 =0.5，???? 2 =?0.4。求系统输出信号x(n)的自相关序列???? 0 ，???? 1 ，???? 2 。
2. H ?? 的多相表示式为H z =
1????? ?????=0??????(??)，现已知H z
=
(1???)1+???12
1??????1，
M=2。试写出??0(??)，??1(??)的表达式。
3. 已知两确定性序列x(n)的频谱分别为
1
X ω =[?? ??+??0 +??(?????0)]
2求它们的双谱B??(??1,ω2)。
4. 设白噪声w(n)作用于线性移不变系统H(z)的输入端，在输出端得到一个实平稳信号x(n)，已知x(n)的自相关序列为
?????? ?? =0.5|??|，?∞≤m≥∞ 2
（1） 求白噪声的方差????。
（2） 求系统模型H(z)，并写出系统的差分方程。 （3） 说明该系统是什么模型。
2
5. 输入信号x n =s n +v(n)，其中v n 是与s n 不相关，方差为????=1的白
2
噪声序列，而原始信号s n 是由方差为????=0.82的白噪声序列u n 通过一个AR模型A z =1?0.6???1产生的。输入信号x n 经过系统函数为??(??)的白化滤波
2器变为白噪声序列w n 。试求B(z)和????。
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