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23.（本题12分）如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且 与y轴交于点C.
(1) 求b，c的值。
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由.
(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
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参考答案
一．选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C
三．解答题 17.解：画树形图
第一人红1红2白1白2第二人
红2白1白2红1白1红1白1白2红1红2白2红2白2红1红2白1红1白2红2白1
共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P（一红一白）=
41= 123⌒ 错误！未定义书签。错误！未定义书签。=⌒ 18．证明：?AD＝BC ?ADBC⌒ +⌒ ＝⌒ +⌒ ?ADBDBCBD⌒ =⌒ ?AB=CD ? ABCD
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19.解?1??y??x2?mx?n过点A(1,0),B(6,0)?0??1?m?n??解得m?7,n??60??36?6m?n??y??x2?7x?6
?2?S?ABD?1?5?6?15
20.(1) 证明：连接AD， ∵AB为圆O的直径，
2?3?当y?0时,x?1或x?6∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC(2)∵∠BAC=36° ∴∠ABC=72°∴弧AD=144°
21.解?1??y??2x2?x?m过A(1,0)?0??2?1?m,?m?11?方程2x2?x?1?0的根为x1??,x2?1
21?B(?,0)2
A
22.?1?证明?AB是直径,且AB?CD?弧BC?弧BD,??CBA??BCD
?OC?OA,???CAB?ACO??ACO??BCDC O E D
B
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?2??AB?CD,?CE?ED?CD?8,?CE?4,设圆的半径为R,?EB?2?OE?R?2,?R2?16?(R?2)2,?R?5,?圆的直径等于10
23.解：(1) b=－2，c= 3 (2)存在。理由如下：
设P点(x，?x2?2x?3) (?3?x?0)
33227329?-(x?)??x 2282x2327当x??时， ∴S?BPC最大＝
283152 当x??时，?x?2x?3? 24315 ) ∴点P坐标为(?，24∵S△BPC=-(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O, ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ∴S?OEF?1OE?OF=OE2 2
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