习题4.3
一、选择题
?2x?3y?5z?01．下列直线中与直线?平行的是( )
x?2y?3z??1?（A）
xy?5z?3?? ； （B） ?111?2x?y?z?8?0； ??x?2y?z?27?0?x?y?5?0． ?x?z?12?0?（C）
x?1y?3z??； （D） 2?132．下列平面中与直线
x?2y?2z??垂直的是( ) 3?1?2（A） x?5y?4z?12?0 ； （B） 2x?y?z?6?0； （C） 3x?y?2z?11?0； （D） 3x?y?2z?17?0． 3．直线l1:x?2y?2zx?2y?3z?2????与直线l2:的位置关系是( ) 3?1?216?1?3（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 异面． 4．与平面?:x?5y?z?10?0垂直且经过点A(1,?2,?1)的直线的方程是( )
?x?5y?z?10?0（A） ?； （B）
2x?3y?z?3?0?（C）
?x?5y?z?10?0； ??2x?10y?2z?20?0?x?1y?2z?1x?1y?2z?1????； （D） ． 1?51?51?5x?1y?2z?1??5．与直线l:平行且经过点A(2,5,2)的直线是( ) 111x?2y?5z?2x?2y?5z?2????（A） ； （B） ； 111111x?2y?5z?2x?2y?5z?2????（C） ； （D） ． 173173二、填空题
1．直线l:x?3y?2z??与平面?:x?y?z?11?0的夹角是_________________． 4102．经过P(3,2,?1)且平行于z轴的直线方程是___________________________________．
3．已知ΔABC三顶点的坐标分别为A(2,0,?2, B(2,?2,6)，（C）(0，8，6)，则平行于BC的中位线的直线方程为_____________________________________________．
4．经过直线??x?y?3z?10?0与点A(2,0,?1)的平面的方程是__________________．
2x?y?z?17?0?x?1yz?2xy?1z?1????和都垂直的直线的方程是11?11?105．经过原点O(0,0,0)且与直线__________________________________．
三、计算题与证明题
1．求经过点P(1,?2,0)且与直线
x?1y?1z?1xyz?1???和?都平行的平面的方程． 1101?102．求通过点P(1，0，-2)，而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线
3．求通过点A(0,0,0))与直线
4．求点P(1,?1,0)到直线
5．?取何值时直线?
x?1y?3z??相交的直线的方程． 4?21x?3y?4z?4??的平面的方程． 211x?2yz?1??的距离． 1?10?3x?y?2z?6?0与z轴相交?
x?4y??z?15?0?
6．平面x?y?z?1?0上的直线l通过直线l1：?
7．求过点(?3,25)且与两平面x?4z?3和3x?y?z?1平行直线方程．
8．一平面经过直线（即直线在平面上）l：方程．
?x?2z?0与此平面的交点且与 l1垂直, 求l的方程．
y?z?1?0?x?5y?2z??，且垂直于平面x?y?z?15?0，求该平面的314 习题4.4
一、选择题
1．下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）
y2x2z2y2x2z2（A） 椭球面: 2?2?2?1； （B） 单叶双曲面: 2?2?2?1；
abcabc
y2x2z2y2x2（C） 双叶双曲面: 2?2?2?1； （D） 椭圆抛物面: 2?2?2pz．
ababc?4x2?3y2?z2?252．母线平行于z轴，准线为曲线?的柱面的方程是( )
?z?3 （A）4x2?3y2?16； （B）4x2?3y2?z2?25；
（C）4x?3y?4； （D）4x2?3y2?z2．
3．将坐标平面xOy上的曲线2x2?3y2?36绕y轴旋转得到的旋转面的方程是( ) （A） 2x2?3y2?2z2?36； （B）2x2?3y2?3z2?36； （C） 2x2?3y2?3z2?36； （D）2x2?3y2?3z2?36．
x2y2z24．曲线2?2?2?1与平面y?4相交,得到的图形是( )
345 （A） 一个椭圆．； （B） 一条双曲线； （C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线． 5．下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( ) （A）椭球面； （B）单叶双曲面； （C）柱面； （D） 锥面．
二、填空题
1．经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为__________________________．
2．坐标平面xoz上的曲线x?z?10z?9?0绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是___________________________________________．
22?x2?4y2?z3．母线平行于z轴, 准线为?的柱面的方程是_____________________．
z?25??x2?y2?44．顶点在原点且经过圆?的圆锥面的方程是________________________．
?z?15．经过z轴, 且与曲面x2?(y?5)2?z2?4相切的平面的方程是____________．
三、计算题与证明题
1．一动点P到定点A(?4,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程．
2．已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1), 求该椭圆抛物面的方程．
3．求顶点为o(0,0,0)，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点(3,2,1))的圆锥面的方程．
4．已知平面?过z轴, 且与球面x?y?z?6x?8y?10z?41?0相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程．
5．求以z轴为母线, 直线?
6．求以z轴为母线, 经过点A(,4,2,2)以及B(6,?3,7)的圆柱面的方程
222?x?1为中心轴的圆柱面的方程． ?y?1