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天门市2012年初中生毕业考试
数 学 试 题
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算不正确的是
A．a5?a5?2a5 B．??2a2?3??2a6
C．2a2?a?1?2a D．?2a3?a2??a2?2a?1
2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是
A B C D 3．函数y?x?3x?1中自变量x的取值范围是 A．x≥－3 B．x≥－3且x?1 C．x?1 D．x??3且x?1
4．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 5．不等式组??3x?2?5x?1的解在数轴上表示为
?5?2
0
1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了A． B． 2 C． 15名同学，结果如下表：D．
每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．级差是4元 D．中位数是3元 7．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时 点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是 A．3? B．6? C．5?
D．4?
8．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向 （第7题图）
下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为
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轻松中考网 www.qsgwsx.com 第2页 A．
114 B．
2 C． 34 D． 1 9．在平面直角坐标系中，已知直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，
n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是 A．（0，
34） B．（0，43） C．（0，3） D．（0，4） 10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小
莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是
A．小莹的速度随时间的增大而增大]
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
（第10题图）
二、填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：2x2?8＝ ．
A 12．已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把
D
F
△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ, B?
EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则 G ∠EGC的度数为 ．
B
E
C
13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC（第的中点12题图）G并与
BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ．
14．如图，直线l1?x轴于点(1,0)，直线l2?x轴于点(2,0)，直线l3?x轴于点(3,0)，…
直线ln?x轴于点(n,0).函数y?x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，
A3，…An；函数y?2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn.如果?OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的
面积记作S3,…四边形An?1AnBnBn?1的面积记作Sn,那么S2012＝ . 15．函数y1?x(x?0) , y2?9x(x?0)的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当x?3时，y2?y1 ③ 当 x?1时， BC = 8 ④当 x逐
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轻松中考网 www.qsgwsx.com 第3页 渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .
A
y
y1＝x
D
E O G y2＝
9x B
C
F
（第13题图）
（第14题图）
（第15题图）
x
三、解答题（共75分）
?116．（6分）计算：??1??2???(??3)0?cos30o?12?32?1
17．(6分) 解方程：2x2x?5?22x?5?1．
18．（8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年
级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图二是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图． 分数 其他
80 甲34? 丙28? 85 笔试 80 乙 75 面试
70 甲
乙
丙
竞选人
图一
（第18题图）
图二
测试项目[来请你根据以上信息解答下列问题： 测试成绩/分 源:Www.zk5u.com][来源:Www.zk5u.com](1)补全图一和图二；
甲 乙 丙 （2）请计算每名候选人的得票数；
笔试 92 90 95 （3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三面试 85 95 80 项
得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
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19．（7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避
免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．
(第19题图)
20．（8分）如图，抛物线y?12x2?bx?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（?1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM?DM的值最小 时，求m的值．
（第20题图）
21．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，?CDA??CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC?6，tan?CDA?23，求BE的长． E D C A O B
（第21题图）
22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设
备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的
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轻松中考网 www.qsgwsx.com 第5页 函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2分） （2）求乙组加工零件总量a的值；（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略
不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）
（第22题图） 23．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重
合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠
DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他
条件不变，请补全图形，并直接写出．．．．
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系． F A A A F E B D C B C D D B C 图1
E （第23题图）
图2
图3
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，
C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）． （1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
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