鸿图中学2015年春季第二阶段考试
高二数学(理科)试题
考试时长：120分钟 总分：150分 考试时间：2012.03.22 9:00-11:00
考生注意： 1. 请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作答一律不得分； 2.本试卷主要考试内容：《选修2-3》、《选修4-4》
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
2．如右图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）
A．288种 B．264种 C．240种 D．168种
3．在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足： ①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低； ②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。 则三人中成绩最低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（ ）
（A）1440 （B）960 （C）720 （D）480 5． 6．
7．设随机变量X服从正态分布N??2,1?，则X落在??∞，?3.5???0.5，?∞?内的概率是（
）
Ａ．95.4%
Ｂ．99.7%
Ｃ．4.6%
Ｄ．0.3%
8．
9．某单位安排7位员工在五一黄金周（5月1日至7日）值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的A、B排在相邻两天，C不排在5月1日，D不排在5月7日，则不同的安排方案共有（ ） A．504种 B．1008种 C．960种 D. 1508种 10．给出下列三个命题：
高二数学（理科）试题 第1页 共4页
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确的答案填写在答题纸上）
11． 12．
13．将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 14． 15．
16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．
则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本题满分12分）
从4名男生,3名女生中选出三名代表．求： (1)共有多少种不同的选法?
(2)代表中至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?
17．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 女性 合计 15 50 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
35. (Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）求该公司男、女员工各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 下面的临界值表以供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学（理科）试题 第2页 共4页
2（参考公式：K2?n?ad?bc??a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d）
18．在平面直角坐标系下，直线l过点P?2,1?,倾斜角为?4．曲线C的极坐标方程为??4cos?（以原点为极点，x轴为极轴）．
(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求PA?PB的值． (3)求曲线C上的点到直线l的距离的最小值． 已知fnn?x???1?x? （1）若f2012?x??a0?a1x??a20112011x?a20122012x，求a1?a3?a2009?a2011的值；
（2）若g?x??ff66?x??2f7?x??38?x?，求g?x?中含x项的系数． 19．（本题满分12分）
20．
21．
高二数学（选修2-2、2-3）参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题
1—5：BDCBD 6—10：ADCBD 第Ⅱ卷 二、填空题
?C4n?1n11、5 12、C14n?1?C594n?1?C4n?1?4n?1?24n?1???1?22n?1
13、1080 14、6 15、①②④ 16、4760[来源:学§科
三、解答题
16．【答案】解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法C37?35 种；??????3分
（2）至少有一名女生的不同选法共有C122133C4?C3C4?C3?31 种；?????6分
（3） 男、女生都要有的不同的选法共有C3337?C4?C3?30种。??????10分
高二数学（理科）试题 第3页 共4页 17．（本题满分12分）
解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为
310×310×32710＝1000
.（6分）
（2）设Ai(i＝1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概
率为P(A则P(AC127C3171i)，2)＝7C33C3＝，P(A3)＝103＝120，因而所求概率为P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝40＋1040C120
＝
11
60
.（13分） 18．
19．解:(1)(2,3)⊙(?1,4)?(5,14). (2)交换律:?????,证明如下:
设??(a,b),??(c,d),则???(ad?bc,bd?ac),
???(c,d)(a,b)=(cb?da,db?ca)=(ad?bc,bd?ac).
∴?????.
(3)设A中的元素I?(x,y),对???A,都有?I?I???成立,
由(2)知只需I⊙???,即(x,y)⊙(a,b)?(a,b)?(bx?ay,by?ax)?(a,b) ①若??(0,0),显然有I⊙???成立;
??bx?ay?a?x?0②若??(0,0),则??ax?by?b?,解得?y?1, ∴当对???A,都有?I?I???成立时,得I?(0,0)或I?(0,1),
易验证当I?(0,0)或I?(0,1)时,有对???A,都有?I?I???成立
∴I?(0,0)或I?(0,1) 21．
【答案】(Ⅰ)
在全部50人中随机抽取1人的概率是
35，喜欢户外活动的男女员工共30，其中， 高二数学（理科）试题 第4页 共4页
男员工20人，列联表补充如下： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计 30 20 50 ??3分
（Ⅱ）该公司男员工人数为
2550?720?360，则女员工360人. 6分
（Ⅲ）
10分
有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示: 班级 一班 二班 三班 四班 人数 2人 3人 4人 1人 (I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为
16；选择QQ音乐的概率都为13；选择QQ读书的概率都为12；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量?,求随机变量?的分布列及数学期望E?．
【答案】解：(I)记这两名学生都来自第班为事件
则；；
；．
高二语文试题 第5页 共10页
∴
．
（Ⅱ）的取值为
．
；；
；．
的分布列为：
．或E??np?32．
高二语文试题 第6页 共10页