应用题 （一）简单应用题
1、应用题的含义：应用题又叫解决问题，也就是用数学知识解决生活中的实际问题。一般用算术式和方程（或比例）两种形式解题。应用题多数情况用文字表达题意，有时也用图形表达题意。
2、应用题与文字题的区别：（1）文字题中的数和运算符号基本是给出的，往往只要按正确的运算顺序列式计算就行；应用题中常有隐藏的条件（数），有的数要多次用到，并且应用题的计算方法（运算符号）都要思考题目意思去获得。（2）应用题要作答，文字题不用作答。
3、简单应用题：只有一步运算过程的应用题叫简单应用题。 4、简单应用题的类型： （1）加法类：
①把两个数合并成一个数，求一共是多少。
例：小芳做了15朵红花，小丽做了20朵红花，两人一共做了多少朵红花？ ②已知较小数和相关数，求较大数。
例：小刚身高1.54米，小强比小刚高0.12米，小强身高多少米？ ③书籍“用去数”和“剩余数”，求总数（原数）。
3例：一根绳子，用去15米后，还剩4.25米，这根绳子原来长多少米？
4（2）减法类
①已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数。
例：学校图书室共有图书10000册，其中科教类7650册，其余的是文体类，文体类图书有多少册？
②已知大小两个数，求两数相差多少。
例：小明今年12岁，小红今年10岁，小明比小红大几岁？ ③已知大数和相差数，求较小数。
例：长颈鹿高6.7米，大象比长颈鹿矮3.5米，大象身高多少米？ ④已知总数和其中一个部分数，求另一个部分数。
3例：一堆煤，共17.8吨，烧了4吨，还剩多少吨？
4 某班共65人，其中男生29人，女生有多少人？
3 某车间男职工占，女职工占几分之几？
41 一根绳子，用去后，还剩几分之几？
4（3）乘法类
①求一个数（单位“1”）的几倍是多少。
例：小明今年12岁，爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷今年多少岁？ ②已知每份数（平均数）和份数，求总数。
3例：3个果盘，每盘放千克糖，需要多少千克糖？
4 某班共65人，期末考试时，全班的数学平均分是74.8分，该班数学总分是多
少？
③求一个数的几分之几是多少。
1例：果园有果树1200棵，其中苹果树占，苹果树有多少棵？
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④典型的乘法应用题 A、单价×数量=总价
例：一本数学书要5.37元，买10本要多少钱？ B、单产量×数量=总产量
3例：一平方米土地可收白菜7千克，120平方米土地可收白菜多少千克？
4C、速度×时间=路程
例：小明骑自行车大约15分钟可从家到学校，他每分钟能行480米，小明家到学校
大约多少米？
D、工作效率×工作时间=工作总量
225例：修路队7天修完一段路，平均每天修米，这段路长多少米？
14（4）除法类
①求甲数乙数的几倍（几分之几或百分之几）（甲数÷乙数）
例：海象的寿命大约是40年，海豹的寿命大约是20年，海象的寿命是海豹的几倍？
海豹的寿命是海象的几分之几？
300粒种子做发芽试验，有297粒发了芽，求发芽率。 ②已知某数的几倍或几分之几是多少，求某数。
例：小明收集邮票75张，是小刚的3倍，小刚收集邮票多少张？
5 果园里有桃树125棵，正好占果树总数的，果园共有果树多少棵？
93 一袋米，吃了，正好是15千克，这袋米共重多少千克？
42 人体中水分约占体重的，经计算小明体内约有水分28千克，小明体重多少千
3克？
③已知总数和平均分成的份数，求每份数（平均数）。
6例：千克糖，平均放进3个盘里，每个盘放多少千克？
5 期末测试时，小强语文、数学和英语的总分是273分，求三门功课的平均分。 ④已知总数和每份数（平均数），求平均分成的份数。
例：18个小朋友去划船，每条船最多坐6人，需要几条船？ 幼儿园的阿姨将75块糖分给小朋友，每人正好分3块，幼儿园有多少个小朋友？ ⑤典型的除法应用题
A、总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
例：小明有14元钱，如果买2.8元一枝的圆珠笔，可以买几枝？结果小明只买了两
枝同样的钢笔，钱就用完了，这种钢笔几元一枝？ B、总产量÷单产量=数量 总产量÷数量=单产量
例：15棵苹果树可收苹果615千克，平均每棵苹果树收苹果多少千克？照这样计算，
小明家今年可收苹果1640千克，小明家有多少棵苹果树？ C、路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
例：甲乙两城相距390千米，一辆汽车从甲城开往乙城用了7.8小时，这辆汽车每
小时行多少千米？返回时，如果每小时行65千米，这辆汽车几小时可回到甲城？ D、工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
225例：一段路，长米，甲工程队说他们每天能修37.5米，他们几天能修完这段路？
2乙工程队说他们2天能修完这段路，乙工程队每天能修多少米？ ⑥其他
33例：升汽油能行千米路。每升汽油可行多少千米？每行1千米约需汽油多少升？
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（二）复合应用题
1、有两步或两步以上运算过程的应用题叫复合应用题。 2、复合应用题的解题步骤：
（1）读题：弄清题意，找出条件（已知或隐藏的数量）和问题（最后需要求的数量）。 （2）分析：分析题中数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 （3）解题：确定每一步该怎样算（运算符号），列式（列方程）解题。 （4）检验：A、将得数代入题中，看与题意是否相符。 B、换一种解法，看答案是否相同。 （5）作答。
3、分析复合应用题中数量关系的方法： （1）综合法（从条件到问题）：找出两个已知条件，看它们可以解决一个什么问题，
解决的问题（得数）再作为新的条件与其他条件搭配再解决问题，依此类推，直到求出题目的最后问题为止。 （2）分析法（从问题到条件）：根据题目的最后问题去寻找需要的条件，再看找到
的条件是否全部已知，如果哪个条件是未知的，就把该未知条件作为新的问题继续去找条件，依此类推，直到所找的条件全部已知为止。
（3）分析综合法（适用于比较复杂的应用题——条件多、乱、杂，有的条件隐藏很
深很巧）：先从条件开始，向着问题所求的方向去解题，如果不能彻底解决，就倒过来根据问题去找所需要的条件，看什么条件被漏掉了，直到两种方法在中间“汇合”为止。
（三）典型的复合应用题题型
1、相遇问题
（1）相遇问题的特点：
A、两个运动的物体（简称运动体）；
B、运动方向相对（相向）或牙背。也有同向的，慢车在前，快车在后面追； C、运动时间多为同时（如不同时，先行的时间往往要单独算）。 （2）相遇问题的一般解题方法：
A、已知两个运动体的速度与相遇时间，求总路程。 （速度1+速度2）×相遇时间=总路程
B、已知总路程与两个运动体各自的速度，求相遇时间。 总路程÷（速度1+速度2）=相遇时间
C、已知总路程、相遇时间与其中一个运动体的速度，求另一个运动体的速度。 总路程÷相遇时间-速度1=速度2 （3）典型题型
① A、B两城间的高速公路长600千米，一辆小轿车从A城开往B城，每小时行80千米，一辆越野车从B城开往A城，每小时行70千米。两车同时出发，几小时后能相遇？
② 甲乙两港相距450千米，快慢两船同时从两港相对出发，9小时后相遇，已知快船每小时行25千米，慢船每小时行多少千米？
③ 快慢两列火车同时从甲乙两城相对开出，快车每小时行90千米，慢车每小时行70千米，9小时后，两车在某火车站相遇。甲乙两城相距多少千米？ （4）变化了的相遇问题
① 不相遇的相遇问题（出发前的距离-后来的距离=总路程）
一辆轿车和一辆卡车同时从相距499千米的两城相向而行，轿车每小时行52千米。5小时后两车仍相距39千米，卡车每小时行多少千米？
② 不同时的相遇问题（先出发的往往要把先行的部分算出来）
一列货车早晨6时从A地开往B地，平均每小时行45千米，一列客车上午8时从B地开往A地，平均每小时比货车快15千米。中午12时两相遇。AB两地相距多少千米？ 冷水滩与零陵两城相距30千米，甲骑自行车从冷水滩去零陵，每分钟行0.4千米，10分钟后一辆摩托车从零陵开往冷水滩，每分钟行0.9千米。摩托车开出多少分钟后，能与自行车相遇？
③ 方向相背的相遇问题（先相遇后“分开”，倒过来想）
甲乙两人骑自行车同时从A地出发，甲向东行骑向B地，每分钟行450米，乙向
1西行骑向C地，速度比甲快。2.5小时后，两人同时到达B、C两地。求BC两地相距多
9少千米？
④追及问题（慢车在前，快车在后面追） （两车之间的距离÷速度之差=追上的时间）
从A地向B地行驶，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，慢车出发2小时后，快车才出发，几小时后快车分追上慢车？
甲乙两个火车站相距120千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两站开出，同向行驶（如图），客车每小时行90千米，货车每小时行60千米。几小时后货车要给客车让道？ 客车（甲站） 货车（乙站）
小亮与小强比赛骑自行车，小亮最快每分钟可行400米，小强每分钟可行450米。小强说：“我让你先骑400米，10分钟内我就可能超过你。”小强说的对吗？按计算小强几分钟能追上小亮？
⑤与工程问题相整合的相遇问题（总路程——单位“1”，速度——
1）
工作时间一条高速公路连接甲乙两城，小轿车从甲城到达乙城要10小时，卡车从乙城到达甲城要15小时。两车同时从两城相对开出，几小时相遇？
2、归一问题
（1）特点及解题方法：题中一般有“照这样计算”这句话，指的是单一量（即平均每份量）不变，要求其他数量必须先求单一量，再根据单一量用“乘”或“除”求出所求数量。
（2）题型：4台拖拉机5小时候能耕地36公顷。照这样计算，6台拖拉机8.5小时能耕地多少公顷？如果10台这样的拖拉机耕144公顷地，需要几小时？ （3）分析：“照这样计算”指平均每台拖拉机每小时耕地数不变，即单一量为（36÷5÷4=1.8）公顷。
3、归总问题
（1）特点及解题方法：题中一般有“一×××（一件什么样的工作）”，指的是工作总量不变。归总问题中，工作总量是各种数量的乘积；解归总问题，先求工作总量，再根据总量用“乘除”法求其他数量。
（2）题型：有一批布，8个工人每天工作8小时，15天可完成生产任务。现在要求5天完成，而厂里只能再增加4个工人，每天要生产几小时才能按时完成？ （3）分析：“有一批布”，指工作总量就是这批布，它是不变的——8×8×15=960（小时）的工作量。
4、正比例应用题
（1）特点及解题方法：题中两种量所对应的两个数的比值一定，也就是每份数（或份数）不变，题中也有“照这样××”之类的句子，所以正比例应用题其实就是归一问题——列算术式就是用归一法解，列方程就可以用正比例式解。列正比例式时，设其中一组数量中的未知数为X，利用两组数对应的比值相等，列出正比例式（等号两边都是比）。 （2）题型：
①一列火车3小时行135千米，照这样计算，5小时可以多行多少千米？如果行315千米要行多少小时？
②4台拖拉机8小时可耕地57.6公顷，照这样计算，5台拖拉机7小时可多耕地多少公顷？5台拖拉机耕180公顷地需要几小时？
③一本书共200页，小明前4天共看了80页，照这样看来，剩下的页数还要看几天？如果要提前2天看完，剩下的页数每天要看多少页？ （3）分析：以第③题为例，“照这样看来”指照“4天共看了80页”计算，即每天看的页数不变，也就是看的页数（80）与对应天数（4）的比值不变，那么剩下的页数与要看的天数组成的比和已经看的页数与对应天数组成的比是相等的，所以“设剩下的页数还要看X天”，即可以列出比例式“80﹕4=（200-80）﹕X”。
5、反比例应用题
（1）特点及解题方法：题中两种量所对应的两个数的乘积一定，也就是总量不变，题中也有“一×××（一件什么样的工作）”之类的句子，所以反比例应用题其实就是归总问题——列算术式就是用归总法解，列方程就是用反比例式解。列反比例式时，设其中一组数量中的未知数为X，利用两组数对应的乘积相等，列出反比例式（等号两边是乘法算式）。
（2）题型：
①一本书，如果每天看30页，8天看完。如果每天看40页，几天可看完？小红用了10天才看完，她每天看多少页？
②一个长方形房间，如果用边长4分米的方砖铺地就要72块。如果改用边长6分米的方砖铺地，需要多少块？
③某工厂有一批零件，需要7个工人每天8小时，工作15天才能完成。现在增加5个工人，要求在10天内完成，每天要工作几小时？
④用一批纸装订练习本，每本装18页，可以装订20000本。如果每本多装订2页，能装订多少本？如果要装订成24000本，每本减少几页？
（3）分析：第①题中的“一本书”是书的总页数不变；第②题中的“一个长方形房间”是房间的地面总面积不变；第③题中的“有一批零件”是加工零件的总工作量不变；第④题中的“一批纸”是纸的总页数不变。题中的不变量都是总量，都是对应的每份数量与份数的乘积。以第②题为例，房间总面积等于每块砖的面积（4×4）乘以对应的砖的块数（72），如果“设用6分米的方砖，需要X块”，那么可列出反比例式“4×4×72=6×6×X”。
6、和差问题
（1）特点：有两个不同的数，已知它们的和与差，求两个数各是多少。两个数的“和与差”在题中有时直接给出，有时是间接的或隐藏的，要通过假设、转化、推算才能得出。 （2）解法：解“和差问题”的基本关系式是：
（和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 （3）题型：
①某班共65人，其中男生比女生多7人，该班男女生各多少人？
②文具店原有钢笔和圆珠笔共850枝，当两种笔卖出同样多的枝数后，还剩钢笔123枝，圆珠笔87枝。文具店原有钢笔和圆珠笔各多少枝？ （4）分析： 第①题中的“和与差”是直接给出的，“和”就是“共65人”——男生与女生的和，“差”