《代数式与函数的初步认识》复习指导
基础盘点：
1、 用字母表示数
用字母表示数，能简明地把数和数量关系_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
温馨提示：1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式；2、数字与字母相乘时 数字因数写在前面，并写成 省略乘号的形式; 3、表示两者相除时应把除号写成分数线形式；4、带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。 2、 代数式
（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数字
或一个字母也是代数式。
（2）列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系．
（3）用数字代替代数式里的字母，按照代数式规定的运算顺序运算，计算出的结
果，叫做代数式的值。
温馨提示：求代数式的值时，一般先化简、再求值。注意整体思想的运用。 3、 常量、变量与函数
（1）在某一变化过程中，_____的量做常量，________的量叫做变量. （2）在同一个变化的中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_____
确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做________
温馨提示：函数：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应；
函数不是一个数，而是一个变量，它随着另一个变量的变化而变化。
考点呈现
一、 代数式有关概念的理解
例1.（2011，乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b
元，则代数式500-3a-2b表示的意义是 。
分析：一个足球a元，3a表示买3个足球花的钱数；一个篮球b 元，2b表示买两个篮球花
的钱数，带去500元，则500-3a-2b表示买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。
解：买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。
点评：此题考查用字母表示数的意义，关键是读懂题意，弄清题目中的数量关系。 例2.（2011，金华）“x与y的差”用代数式表示为 。 解：x-y
点评：此题考查列代数式，关键是审好题意，弄清运算顺序，把文字语言转化为数学语言。 例3.（2011年枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩
余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是 A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成
- 1 -
一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 解：依题意得剩余部分为
222
（m+3）-m=m2+6m+9-m=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3． 故答案为：2m+3．
点评：本题主要考查了根据图形，列代数式及多项式除以单项式，解题关键是弄懂拼接前后面积之间的关系，熟悉除法法则 二、求代数式的值 1、单值代入求值
32
例4、当x=2时,求x+x-x+3的值.
32
分析：当x=2时,原式=2+2-2+3=13. 解：13
点评：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果 2多值代入求值
例5.（2009，吉林）若a的绝对值是5，b=-2，ab＞0，则a+b= 。
分析：由a的绝对值是5知，a可以是±5，由因为b=-2，ab＞0，可知a,b同号，
所以a=-5,所以a+b=-7.
解：-7
点评：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，应先求出字母的值，按代数式
指明的运算，计算出结果
3、整体代入求值
2例6.（2010，大兴安岭）代数式3x?4x?5的值为7，则x?24x?5的值是 。 3分析:根据所给的条件,解一元二次方程求x的值比较麻烦，可考虑采用整体代入的方法。
由3x2?4x?5?7可得3x2?4x?12,两边同除以3，得：x2?x2?4x?5?4?5??134x?4,所以3
解：-1
点评：此题考查整体思想的应用。根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值，会使计算简便。 4、特值代入求值
22
例7.已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b、a+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是
22
(A) a+b (B) a－b (C) a+b (D) a+b
b??分析：:取
11
a?2 ，2 ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；
33(C) 的值为 4;(D)的值为 4,所以选(B)
- 2 -
解：B
点评：在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案. 5、阅读模仿求值
例8在数的原有法则中我们补充定义新运算“? ”如下：当a>b时，a ?b=b;当a 2 时,a ?b=a.则当x=2时,(1 ?x) ? x-(3 ?x)的值为 。（“ ?”和“-”仍为原运算中的乘号和减号）。 分析：解决此题的关键是读懂新运算的规定：因为当x=2时，1＜x，所以1 x=1；3＞x，所以3 x=x2=22=4.故(1 x) x-(3 x)=1×2-4= -2. 解:-2 点评: 解决此题的关键是读懂新运算的规定，并能正确地运用规定带带入数值进行计算。 6、探索规律求值 例9.有一列数：第一个数为x1＝1，第二个数为x2＝4，第三个数开始依次记为x3，x4，?， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如 x2?x1?x32 ）。 （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk等于什么（k是大于2的整数）？并由此算出 x2005等于什么？ x2?x1?x32 ，可得x3＝2x2－x1＝2×4－1=7，以此类推，可解决此题。 x1?x32 ，可得x3＝2x2－x1＝2×4－1=7，同理x4＝2x3－x2＝14－ 分析：由已知 解：（1）由已知 x2?4＝10，x5＝2x4－x3＝20－7＝13. （2）根据（1）的结果，猜想得： xk＝3k－2.所以当 =2005时，原式=3×2005-2=6013. 点评：本题考查探索规律，并应用规律带入数值计算，关键是读懂题意，仔细分析其中的数量关系。 7、程序输入求值 例10. 按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（ ） A.6 B.21 C.156 D.231 分析：本题程序运算是由某个条件来控制，通过反复计算代数式 的值来确定输出结果。 - 3 - 解：当输入3时，由 = =6,6>100不成立，所以就要把6进一步作为输入值输入，由 =21，又有21>100不成立，再次重新输入进行计算，有 =231,得 231>100成立，故输出结果为231，选D。 点评：本题是程序运算，关键是带入数值，正确计算代数式的值，并根据要求输出结果。 三、.探索规律题。 例11.（2011，青岛）．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，?，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ． 分析：由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO1，EO2的值，则可求得S2，S3，S4的值，即可求得规律 所作的第n个正方形的面积Sn=解：∵正方形ABCD的边长为1， ． ∴AB=1，AC= ， ∴AE=AO1= ， 则：AO2= AB= ， ∴S2= ，S3= ，S4= ， ∴作的第n个正方形的面积Sn= ． 故答案为： ． 点评：此题考查了正方形的性质．解题的关键是找到规律：所作的第n个正方形的面积 Sn= ． 四、常量、变量与函数概念 例12. 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率μ与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. A.数100和μ，都是变量 B.数100和μ都是常量 C.μ和t 是变量 D.数100和t都是常量 分析：题目中100是固定不变的量，u和t可以随取值的变化而变化，故选C. 解：C. - 4 - 点评：此题考查常量、变量的概念，关键理解概念的内涵。 例13. 下列关于x、y 的关系式中：①y?x②5x-2y??1③x?y2?4其中表示y是x的函数的是 。 分析：此题考查函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应。所以应选①② 解：①② 点评：此题考查函数的定义，关键是掌握定义的内涵. 五、函数的简单应用。 例14．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每 通话1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表示M元和N元. (1)用含x的代数式分别表示M和N，则 M= ,N= . (2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？ 分析：本题主要考查阅读理解能力和根据条件列代数式的能力，仔细审题，认真分析是解决关键。 解：(1).M=50+0.4x,N=0.6x (2)当x=300时，M=50+0.4*300=170元，N=0.6*300=180元，所以选择快捷通合算。 剖析：这类题目并不困难，认真审题，理解题意是解题的关键。 误区点拨： 1. 用含字母的式子表示数量关系时无从下手。 例1.如图中的每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是s, 按此推断s 与 n的关系是 错解：找不到思路，无从下手。 剖析：单纯只看数字，无法推断s与n的关系，要结合图形进行分析。 正解：3n-3. 2.列代数式时运算顺序出错。 例2.列代数式：a与b的平方差。 2 错解：(a-b) 剖析：错误出现的原因是审错题意，没能弄清运算顺序。本题应先算平方，再计算差。 22 正解：a-b 方法指导： 1. 巧用整体思想，求代数式的值。 242 例1. 若x+x+1=0，试求x+2003x+2002x+2004的值。 2 分析： ∵x+x+1=0 ∴x不是实数，那么通过求出x的值，再求代数式 - 5 -