2013－2014年武汉市九年级四月调考数学试题
第Ⅰ卷 (选择题，共30分)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数中，最大的是( )A．﹣1． B．0． C．1． D．2． 2．式子x－5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥5． B．x＞﹣5． C．x ≥﹣5． D．x＞5． 3．下列计算正确的是( )A．（﹣4）＋（﹣6）＝10． B．2 ＝1． C．6－9＝﹣3． D．8 －3 ＝8－3 ． 4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：
跳绳的成绩（个） 130 135 140 145 150 则这20个数据的极差和众数分别是：( )
1 3 11 3 2 人数（人） A．10，3． B．20，140． C．5，140． D．1，3． 5．下列计算正确的是( )
yA．2x＋x＝3x2． B．2x2·3x2＝6x4． C．x6÷x2＝x3． D．2x－x＝2． 6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线AB段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为( )
DA．（2，1）． B．（2，2）． C．（1，1）． D．（1，2）． E7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )
O A．． B．．C．． D．8．七年级有2000名学生参加“趣味数
成绩x（分） 频数（人） 学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生
10 50≤x＜60 的得分进行统计，整理出下列不完整的
60≤x＜70 表格，和扇形统计图．
70≤x＜80 若90分以上（含90分）的学生可
80≤x＜90 获得一等奖；70分以上（含70分），90
50 90≤x＜100 以下的学生可获得二等奖；其余学生可
获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有( )
A．1200人． B．120人． C．60人． D．600人． 9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，?，按照此规律第5个图形中正方形的个数为( )
BPCOAx．
50≤x＜605`≤x＜7010?≤x＜10070≤x＜8080≤x＜9030%y/升3020 、、、、、、、．
第1个图 第2个图 第3个图
O4 A．30． B．46． C．55． D．60
10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别
与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝3 ，则弦BC的最大值为( ) A．23 ． B．3． C．6 ． D．32 ．
12a24x/分yABC3x二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）
3
11．分解因式：x－4x＝ ．
12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中12O搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学计数法表示为 ．
13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 ． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水 A又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升） 与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝ ．
15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线 的解析式的为y＝ ．
16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中
CD
∠BAD＞∠CAD，则＝ ．
BDBDC三、解答题（共9小题，共72分）
31?17．（本小题满分6分）解方程：2xx?1．
18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．
A
D 19．（本小题满分6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C． E 求证：AB＝AC． B C 第19题图 20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得y到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2． A（1）请直接写出点C1和C2的坐标； （2）请直接写出线段A1A2的长．
BC
xO 21．（本小题满分7分） 菲尔年龄段27≤x＜29 29≤x＜31 31≤x＜33 33≤x＜35 35≤x＜37 37≤x＜39 39≤x＜41 兹奖（Fields (岁) Medal）是
a b c 频数（人） 1 2 7 5 享有崇高
频率 0.025 0.175 0.15 声誉的数
学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图． （1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？ （3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．
22．（本小题满分8分）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．
（1） 如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；
12
（2） 如图2，若sin∠P＝ ，求tan∠C的值．
13
APOAPOCBCB 图1 图2
23．（本小题满分10分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一
次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工材料板的宽x 24 30 42 54 厂生产、销售该材料板一些数据． （单位：cm） （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要成本c 96 150 294 486 求写出自变量的取值范围； （单位：元） （2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差． 销售价格y 780 900 1140 1380 ①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求(单位：元) 写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．
24．（本小题满分10分）在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形； （2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；
（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
BFDN
①求证：＝；
CFCN
②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．
A2AADEDEDMENBFCBFCBFC
25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4 (a＜0)经过第一象限内的定点P．
（1）直接点P的坐标；
（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；
（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．
yyBPADOCxOx图1 备用图
2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试题参考答案及评分细则
2014.4.24 10 A 3－161511．x(x＋2) (x－2)． 12．3.28×107． 13．0.3． 14．15． 15． 16．．
5x217．解：方程两边同乘以2x (x－1)，去分母得， ??????1分
3（x－1）＝2x， ??????2分 即3x－3＝2x， ??????3分
解得：x＝3， ??????4分 经检验x＝3是原方程的根。 ?????? 5分 ∴原方程的解为x＝3． ?????? 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，
k＋4＝5， ?????? 2分 解得，k＝1， ??????3分
∴直线的函数关系式为y＝x＋4． ?????? 4分 ∴x＋4≤0， ??????5分 ∴x≤﹣4． ??????6分 19．证明：在△ABE和△ACD中， ??????1分
??∠A＝∠A，∵?∠B＝∠C， ??AE＝AD．
??????4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE≌△ACD．（AAS） ??????5分 ∴AB＝AC． ??????6分
20．解：（1）C1(﹣1，﹣3)，C2(3，﹣1)； （每写对一个点的坐标给2分共4分）
（2）A1A2的长6． ?????? 7分 题号 答案 21．（1）a＝7，b＝12，c＝6，补全条形统计图如下：
1 D 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 C ；
??????3分
（2）这组数据的中位数在35≤x＜37的年龄段中． ?????? 4分 （3）将两名美国人分别记作M1、M2，法国人记作F，俄罗斯人分别记作E1、E2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M1 M2 F E1 E2 M1 M1，M2 M1，F M1，E1 M1，E2 M2 M2，M1 M2，F M2，E1 M2，E2 F F，M1 F，M2 F，E1 F，E2 E1 E1，M1 E1，M2 E1，F E1，E2 E2 E2，M1 E2，M2 E2，F E2，E1 由表可知，共有20个等可能的结果， ?????? 5分