教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 70 提问 巡视 指导 引导 提问 回忆 反思 交流 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 80 85 90 *运用知识 强化练习 教材练习5.1.2 1． 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴ 405°； ⑵ ?165°； ⑶ 1563°； ⑷ ?5421°． 2． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在?360°～360°范围内的角写出来： ⑴ 45°； ⑵ ?55°； ⑶ ?220°45′； ⑷ 1330°． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.1； (2)书面作业： 学习与训练5.1； (3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例． 【课题】5．2弧度制
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解弧度制的概念；
⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；
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第5章 三角函数（教案）
（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系； （3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能； （5）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 5.2弧度制 *回顾知识 复习导入 问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 了解 思考 明确 思考 了解 利用 复习 角度 制为 新知 识的 学习 做好 铺垫 5 1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 360 引领 讲解 说明 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展 计算：23°35′26″+31°40′43″ 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？ *动脑思考 探索新知 概念 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 分析 由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 举例 仔细 分析 讲解 关键 点 归纳 理解 记忆 领会 明确 了解 弧度 概念 较为 抽象 讲解 时注 重分 析关 键点 弧长 与角 的对 应关 系 强调 换算 的方 法引 领学 生加 强记 忆 简单 说明 l． r的比，即 ??（rad）r半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 2πr (rad)?2π(rad)． r由此得到两种单位制之间的换算关系： 360°=2πrad，即 180°=πrad． 换算公式 1°=π(rad)?0.01745rad 180 强调 说明 8
1rad?(180)??57.3??57?18?． π说明 1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad，2rad，ππrad，可以分别写作1，2，． 22
第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系． *巩固知识 典型例题 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶?100°． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 对应 关系 20 说明 思考 理解 求解 领会 计算 求解 利用 例题 强化 换算 公式 方法 计算 方面 可由 学生 自我 主动 完成 30 提问 巡视 思考 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 π分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=(rad)?0.01745rad． 180解 ⑴ 15??15?π?π?0.262； 18012强调 ⑵ 8?30??8.5??8.5?π?17π?0.148； 180360 讲解 分析 引领 ⑶ ?100???100?π??5π??1.745． 1809例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）： 3π⑴ ； ⑵ 2.1； ⑶ ?3.5． 5分析 弧度制换算角度制利用公式1rad?(180)??57.3??57?18?． π解 ⑴ 3π?3π?180??108； 55π⑵ 2.1?2.1?180??378??120?19?； ππ⑶ ?3.5??3.5?180?630?????200?32?． ππ*运用知识 强化练习 教材练习5.2.1 1． 把下列各角从角度化为弧度（口答）： 180°? ； 90°? ； 45°? ； 15°? ； 60°? ； 30°? ； 120°? ； 270°? ． 2． 把下列各角从弧度化为角度（口答）： π? ； πππ? ； ? ； ? ； 248
9 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 πππ2π? ； ? ； ? ； ? ． 361233． 把下列各角从角度化为弧度： ⑴ 75°； ⑵?240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′． 4． 把下列各角从弧度化为角度： ⑴ 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 指导 交流 纠错 答疑 40 质疑 巡视 汇总 质疑 说明 讲解 说明 提问 引领 10 π2π4π； ⑵ ； ⑶ ?； ⑷ ?6π． 1553*自我探索 使用工具 准备计算器． 观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法． 利用计算器，验证计算例题1与例题2． *巩固知识 典型例题 例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′） 解 主动轮A旋转360°就是一周， 所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）． 再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm) 小组 讨论 探究 培养 使用 计算 器能 力 50 观察 思考 主动 求解 思考 理解 安排 实际 问题 使学 生了 解弧 度制 应用 重点 分析 题目 中各 数据 的处 理 l的长度，那么，应用公式??，从动轮B转过的角就等于 r100?5???12834'． 14075答 从动轮旋转π，用角度表示约为128°34′． 7例4 如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）． 第5章 三角函数（教案）