第四讲 含定性自变量的回归模型与联立方程模型
一、含定性自变量的回归模型 1、定性变量（虚拟变量）的概念
一般的线性回归模型变量取值都有具体数值，然而实际问题中经常会碰到这样一些变量，如性别、职称、历史时期（计划经济或市场经济）等，它们不是用数值度量的，被称为定性变量。
含有定性变量的线性回归问题可分为自变量含定性变量和因变量含定性变量两种情况，由于后者比较复杂，有兴趣的同学可以自学。我们这里只讨论含定性自变量的情况。 2、Eviews的操作
解释变量中含有定性变量的问题比较简单。Eviews的操作步骤与一般多元线性回归模型的建模过程基本相同，只需将定性变量看做一般数值变量操作即可。而且含定性自变量的回归模型，其各种检验与一般线性回归模型相同。
例：为研究采取某项保险革新措施的速度Y对保险公司的规模X1和保险公司类型的关系，选取下列数据：Y是第i个公司采纳该项革新在时间上间隔的月数；X1是公司的总资产额（单位：百万美元）;X2是一个定性变量，表示公司类型，其中1表示股份公司，0表示互助公司。数据资料见下表：
Y 17 26 21 30 22 0 12 19 4 16
X1 151 92 175 31 104 277 210 120 290 238 X2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y 28 15 11 38 31 21 20 13 30 14 X1 164 272 295 68 85 224 166 305 124 246 X2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 二、联立方程模型 1、联立方程模型的概述
联立方程模型至少含有两个待估计的方程，其一般形式为：
f(yt,xt,?)??t，t?1,2,?,T。
式中，yt是t时刻的内生变量向量；xt是t时刻的外生变量向量；?是待估计的未知参数向量，?t是t时刻的随机扰动项；T表示样本的容量。
联立方程模型可能包含没有未知参数和扰动项的恒等方程，它们本身并不需要进行估计，但会作为一部分信息与其他方程一起参与整个模型的求解和分析。
联立方程模型有结构式模型与简化式模型，由于对联立方程结构模型参数直接进行OLS估计会出现联立方程的偏倚，因此对联立方程结构模型的参数进行估计的基本思路是：把结构模型?简化模型?估计简化模型的参数?求解结构模型的参数（唯一解、多个解、无解）。这种解的不同情况就是联立方程的识别问题。当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的；当通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的多个解时，结构模型参数是过度识别的。如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。 2、模型的估计
联立方程模型的估计方法一般分为单方程估计和系统估计法，且两种方法一般都要求模型是可识别的。由于这些估计方法的相关推导都比较复杂，下面只介绍几种主要方法的基本原理和在Eviews软件中的实现过程。
（1）单方程估计法
如果方程间的残差不存在同期相关，那么由单方程估计方法便可得到有效且一致的参数估计。单方程估计法逐一估计联立模型中的每一个方程，主要包括工具变量法和两阶段最小二乘法。
工具变量法是用合适的预定变量作为工具变量代替结构方程中的内生变量，从而降低解释变量与随机项之间的相关程度，再利用最小二乘法进行参数估计。工具变量法既适用于恰好识别的结构方程，也适用于过度识别的结构方程。由于工具变量的选取具有一定的随意性，而选择不同的工具变量就会得到不同的参数
估计值。把全部预定变量的线性组合作为工具变量可以消除这个缺点，这就是两阶段最小二乘法的思路。对于恰好识别和过度识别的结构模型都可采用2SLS法估计参数。
（2）系统估计法
如果方程之间不独立，即联立方程误差项存在跨方程相关，那么由单方程估计法只能得到一致但非有效的估计。为了获得一致且渐进有效的估计量，可以采用系统估计法进行估计，即在估计时考虑方程之间的相关性，将方程组中的参数同时确定。最为常用的系统估计法有：似无关回归法（SUR）、三阶段最小二乘法和广义矩估计法（GMM）。
（i）似无关回归法（SUR）
假定方程的右端只有先决变量，即内生滞后变量和外生变量，方程之间存在相关，这种相关通过残差项体现，但从形式上看方程之间似乎是不相关的。这是该方法称为“似无关”的原因。
通过对每个方程进行OLS估计求出残差值，由相应的残差值估计出方程间残差的方差与协方差矩阵，再利用广义最小二乘法估计未知参数向量。
（ii）三阶段最小二乘法
如果联立方程残差之间不仅存在跨方程相关，还存在方程内的相关，即方程右端含有内生变量时，由似无关估计不能得到参数的一致估计。此时可以用三阶段最小二乘法得到参数的一致且有效的估计。此方法结合了两阶段最小二乘法与似无关回归法的思想。
第一阶段：先估计联立方程模型的简化形式（通常可以通过内生变量对所有先决变量进行回归实现），计算内生变量的拟合值代入方程中，进而得到所有方程的两阶段最小二乘估计；
第二阶段：由每个方程的残差值估计出方程间残差的方差与协方差矩阵； 第三阶段：由广义最小二乘法得到参数的估计值和方差与协方差矩阵。 （iii）广义矩估计法（GMM）
GMM不需要知道扰动项的具体分布，它假定随机扰动项与一组工具变量不相关，其估计过程就是选择工具变量组与随机扰动项的相关性尽可能为0的参数估计，而该相关性也被定义为所谓的准则函数。
E(Z?u(y,?,X))?0，假定有一组待估参数?满足的理论矩估计条件为：其中Z为一组工具变量，u(y,?,X)表示一个回归方程的残差。所谓矩估计就是用样本矩估计条件去取代理论矩估计条件。即?Z?u(yi,?,X)T?0。
i?1T注意：在使用两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、广义矩估计法（GMM）估计时，必须设定估计中所用的工具变量。有两种方法可以设定工具变量：
（i）如果想让所有方程使用相同的工具变量，应以inst语句开头，并包括工具变量的所有前定变量的列表；
（ii）如果想对个别方程指定特殊的工具变量，应紧跟方程输入“@”，然后输入工具变量列表。
这些估计方法如何用Eviews软件操作实现用下例来说明。
例：下表是美国各州和地方政府费用支出数据。其中GOV是政府开支（单位：百万美元），AID为联邦政府的拨款额（单位：千美元），INC为各州收入（单位：万美元），POP为各州人口总数（单位：千人），PS为小学与中学在校生人数（单位：千人）。
OBS GOV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 704 526 411 5166 699 2546 22750 5911 8840 6867 3457 8935 7799 3757 3528 2108 3156 475 521 AID 191 95 108 1101 178 447 4408 1036 1619 1201 544 1754 1325 525 632 326 717 127 133 INC 376 331 170 2797 437 1668 9689 3953 5411 4902 2307 5804 4490 1937 1684 1245 2045 262 256 POP 1026 774 460 5796 969 3080 18367 7349 11905 10722 5286 11244 9013 4526 3877 2884 4747 634 680 PS 251 168 107 1203 190 665 3524 1513 2362 2422 1221 2349 2197 995 910 647 1030 142 162 OBS 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 GOV 2938 1512 3197 4771 2063 2446 2104 1427 1014 2691 1767 7246 587 512 368 1920 823 1523 821 AID 736 411 842 838 598 713 680 575 400 733 500 1636 180 136 128 433 298 294 221 INC 2019 941 1872 3269 1201 1510 1224 719 672 1333 1010 4740 292 280 148 1087 378 839 422 POP 5221 2688 4733 7347 3306 4072 3521 2256 2008 3738 2633 11604 716 755 346 2364 1076 1963 1127 PS 1161 624 1090 1514 714 892 784 526 462 846 607 2738 178 185 86 575 285 485 306 20 21 22 23 24 25 1052 1551 571 3392 3037 1250 205 299 97 546 624 452 680 1029 298 2031 2095 651 1528 2268 571 4048 4765 1795 330 475 134 921 1069 410 45 46 47 48 49 50 543 3070 1766 20052 698 940 96 629 439 185 165 278 1573 948 170 420 533 3418 2185 325 816 131 791 471 4501 85 182 4082 10383 20411 欲建立如下联立方程模型：
GOV??0??1AID??2INC??3POP?? AID??0??1GOV??2PS?v
利用单方程估计法和系统估计法对联立方程模型进行估计。 单方程估计法：
在Eviews的主菜单中选择Quick/Estimate Equation打开方程定义窗口，点开Estimation Settings中的Method下拉菜单，选择TSLS估计。
另外，联立方程的单方程估计也可以通过system对象实现。在Eviews的主菜单中选择Objects/New Object/System。 3、联立方程模型的模拟
在system估计输出结果的窗口选择proc/make model，在这个窗口中选择proc/solve model，或View/Solve Option，或直接点击工具栏上的Solve按钮。